专题2 代数式和因式分解
一、选择题
1. (2017浙江衢州第3题)下列计算正确的是( )
A.2a+b=2ab B.(﹣a)2=a2 C.a6÷a2=a3 D.a3•a2=a6
【答案】B.
考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.
2.(2017山东德州第5题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析: B. C. D.
故选A
考点:1.同底数幂的乘除法运算法则;2.积的乘方运算法则;3.幂的乘方运算
3.(2017浙江宁波第2题)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题解析:A.,故该选项错误;
B., 故该选项错误;
C., 故该选项正确;
D., 故该选项错误.
故选C.
考点:1.合并同类项;2.积的乘方与幂的乘方;3.同度数幂的乘法.
4.(2017重庆A卷第3题)计算x6÷x2正确的解果是( )
A.3 B.x3 C.x4 D.x8
【答案】C.
【解析】
试题解析:x6÷x2=x4.
故选C.
考点:同底数幂的除法.
5.(2017重庆A卷第6题)若x=﹣,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为( )
A.﹣6 B.0 C.2 D.6
【答案】B.
【解析】
试题解析:∵x=﹣,y=4,
∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣)+4﹣3=0.
故选B.
考点:代数式求值
6.(2017重庆A卷第7题)要使分式有意义,x应满足的条件是( )
A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3
【答案】D.
【解析】
试题解析:当x﹣3≠0时,分式有意义,
即当x≠3时,分式有意义,
故选D.
考点:分式的意义的条件.
7.(2017甘肃庆阳第5题)下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(-x)2-x2=0
【答案】D
【解析】
试题解析:A原式=2x2,故A不正确;
B原式=x6,故B不正确;
C原式=x5,故C不正确;
D原式=x2-x2=0,故D正确;
故选D
考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.
8.(2017广西贵港第5题)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
9.(2017贵州安顺第3题)下面各式运算正确的是( )
A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2
【答案】D.
【解析】
试题解析:A、2(a﹣1)=2a﹣2,故此选项错误;
B、a2b﹣ab2,无法合并,故此选项错误;
C、2a3﹣3a3=﹣a3,故此选项错误;
D、a2+a2=2a2,正确.
故选D.
考点:合并同类项;去括号与添括号.
10.(2017湖北武汉第2题)若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题解析:根据“分式有意义,分母不为0”得:
a-4≠0
解得:a≠4.
故选D.
考点:分式有意义的条件.
11.(2017湖北武汉第3题)下列计算的结果是的为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.积的乘方与幂的乘方.
12.(2017湖北武汉5题)计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题解析:=x2+2x+x+2= x2+3x +2.
故选B.
考点:多项式乘以多项式
13.(2017湖南怀化第2题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项.
14.(2017江苏无锡第3题)下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
【答案】D.
【解析】
试题解析:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;
B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;
C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;
D、a2•a3=a5,正确,符合题意,
故选D.
考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方.
15. (2017江苏无锡第5题)若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【答案】B
【解析】
试题解析:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,
∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,
故选B
考点:整式的加减.
16.(2017江苏盐城第5题)下列运算中,正确的是( )
A.7a+a=7a2 B.a2•a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(ab)2=ab2
【答案】C
【解析】
试题解析:A、错误、7a+a=8a.
B、错误.a2•a3=a5.
C、正确.a3÷a=a2.
D、错误.(ab)2=a2b2
故选C.
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
17.(2017贵州黔东南州第3题)下列运算结果正确的是( )
A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b D.a(a+b)=a2+b
【答案】C
考点:整式的混合运算.
18.(2017四川泸州第3题)下列各式计算正确的是( )
A.2x•3x=6x B.3x-2x=x C.(2x)2=4x D.6x÷2x=3x
【答案】B.
【解析】
试题解析:A、原式=6x2,不符合题意;
B、原式=x,符合题意;
C、原式=4x2,不符合题意;
D、原式=3,不符合题意,
故选B
考点:整式的混合运算.
19.(2017新疆建设兵团第5题)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.(a2)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a•3a2=6a3
【答案】D.
【解析】
试题解析:A、6a﹣5a=a,故错误;
B、(a2)3=a6,故错误;
C、3a2+2a3,不是同类项不能合并,故错误;
D、2a•3a2=6a3,故正确;
故选D.
考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
20.(2017江苏徐州第4题)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】
试题解析:A、原式=a-b-c,故本选项错误;
B、原式=6a5,故本选项正确;
C、原式=2a3,故本选项错误;
D、原式=x2+2x+1,故本选项错误;
故选B.
考点:1.单项式乘单项式;2.整式的加减;3.完全平方公式.
二、填空题
1.(2017浙江衢州第12题)计算:__________
【答案】1.
【解析】
试题解析:原式=
考点:分式的加法.
2.(2017浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .
【答案】a+6.
【解析】
试题解析:拼成的长方形的面积=(a+3)2﹣32,
=(a+3+3)(a+3﹣3),
=a(a+6),
∵拼成的长方形一边长为a,
∴另一边长是a+6.
考点:图形的拼接.
3.(2017甘肃庆阳第11题)分解因式:x2-2x+1= .
【答案】(x-1)2.
【解析】
试题解析:x2-2x+1=(x-1)2.
考点:因式分解-运用公式法.
4.(2017甘肃庆阳第13题)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为
【答案】0
【解析】
试题解析:由题意可知:m=﹣1,n=0,c=1
∴原式=(﹣1)2015+2016×0+12017=0
考点:代数式求值.
5.(2017贵州安顺第11题)分解因式:x3﹣9x= .
【答案】x(x+3)(x﹣3)
【解析】
试题解析:原式=x(x2﹣9)
=x(x+3)(x﹣3)
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
6.(2017贵州安顺第14题)已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为 .
【答案】3.
【解析】
试题解析:∵x+y=,xy=,
∴x2y+xy2
=xy(x+y)
=×
=
=3.
考点:因式分解的应用.
7. (2017贵州安顺第15题)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= .
【答案】±10.
【解析】
试题解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,
∴k=±10.
考点:完全平方式.
8.(2017湖北武汉第12题)计算的结果为 .
【答案】x-1.
【解析】
试题解析:=
考点:分式的加减法.
9.(2017湖南怀化第11题)因式分解: .
【答案】m(m﹣1)
【解析】
试题解析:m2﹣m=m(m﹣1)
考点:因式分解﹣提公因式法.
10.(2017湖南怀化第12题)计算: .
【答案】x+1
【解析】
试题解析:
考点:分式的加减法.
11.(2017江苏无锡第12题)分解因式:3a2﹣6a+3= .
【答案】3(a﹣1)2.
【解析】
试题解析:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
12.(2017江苏盐城第8题)分解因式a2b-a的结果为
【答案】a(ab-1)
【解析】
试题解析:a2b-a=a(ab-1)
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
13.(2017贵州黔东南州第13题)在实数范围内因式分解:x5﹣4x= .
【答案】x(x2+2)(x+)(x﹣)
【解析】
试题解析:原式=x(x4﹣22),
=x(x2+2)(x2﹣2)
=x(x2+2)(x+)(x﹣),
考点:实数范围内分解因式.
14.(2017四川泸州第14题)分解因式:2m2-8= .
【答案】2(m+2)(m-2)
【解析】
试题解析:2m2-8,
=2(m2-4),
=2(m+2)(m-2)
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
15.(2017四川宜宾第9题)分解因式:xy2﹣4x= .
【答案】x(y+2)(y﹣2)
【解析】
试题解析:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2)
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
16.(2017新疆建设兵团第10题)分解因式:x2﹣1= .
【答案】(x+1)(x﹣1).
【解析】
试题解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
考点:因式分解﹣运用公式法.
17.(2017江苏徐州第14题)已知,则 .
【答案】80.
【解析】
试题解析:∵(a+b)(a-b)=a2-b2,
∴a2-b2=10×8=80.
考点:平方差公式.
18.(2017浙江嘉兴第11题)分解因式: .
【答案】b(a-b)
【解析】
试题解析:原式=b(a-b)
考点:因式分解-提公因式法.
三.解答题
1.(2017山东德州第18题)先化简,在求值:,其中a=.
【答案】.
考点:分式的化简求值.
2.(2017浙江宁波第19题)先化简,再求值:,其中.
【答案】5.
【解析】
试题分析:利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简,然后把x=代入化简结果中即可求解.
试题解析:
=4-x2+x2+4x-5
=4x-1
当x=时,原式=4×-1=5.
考点:1.平方差公式;3.多项式乘以多项式;3.代数式求值.
3.(2017重庆A卷第21题)计算:
(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)2
(2).
【答案】(1)﹣4xy﹣y2;(2).
【解析】
试题分析:(1)先去括号,再合并同类项即可得出结果;
(2)先将括号里的进行通分,再将除法转化为乘法,分解因式后进行约分.
试题解析:(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)2,
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2,
=﹣4xy﹣y2;
(2)(+a﹣2)÷
=[+],
=,
=.
考点:1.单项式乘以多项式;2.完全平方公式;3.分式的混合运算.
4.(2017广西贵港第19(2)题)先化简,在求值: ,其中 .
【答案】7+5
【解析】
试题分析:先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.
试题解析:当a=-2+
原式=
=
=
=7+5
考点:分式的化简求值
5.(2017贵州安顺第20题)先化简,再求值:(x﹣1)÷( ﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.
【答案】1.
【解析】
试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
考点:分式的化简求值;解一元二次方程﹣因式分解法.
6.(2017湖南怀化第21题)先化简,再求值:,其中.
【答案】4.
【解析】
试题分析:原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
试题解析:原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3,
当时,原式=3+2﹣2﹣2+3=4.
考点:整式的混合运算—化简求值.
7.(2017江苏无锡第19(2)题)计算:(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
【答案】ab﹣b2
【解析】
试题分析:根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.
试题解析:原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
考点:1.平方差公式;2.单项式乘多项式.
8.(2017江苏盐城第19题)先化简,再求值:,其中x=3+.
【答案】.
【解析】
试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
试题解析:原式=
=
=
=,
当x=3+时,原式=.
考点:分式的化简求值.
9.(2017贵州黔东南州第18题)先化简,再求值:,其中x=+1.
【答案】.
【解析】
试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
试题解析:原式=
当x=+1时,原式=.
考点:分式的化简求值.
10.(2017山东烟台第19题)先化简,再求值:,其中,.
【答案】1.
【解析】
试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
考点:分式的化简求值.
11.(2017四川泸州第19题)化简:
【答案】
【解析】
试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.
试题解析:原式=.
考点:分式的混合运算.
12.(2017四川宜宾第17(2)题)化简(1﹣)÷( ).
【答案】.
【解析】
试题分析:先算减法和分解因式,把除法变成乘法,最后根据分式的乘法法则进行计算即可.
试题解析:原式=
=
=.
考点:分式的混合运算.
13.(2017四川自贡第20题)先化简,再求值:,其中a=2.
【答案】3.
【解析】
试题分析:原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
试题解析:(a+)÷,
=[]×
=
=
当a=2时,原式==3.
考点:分式的化简求值.
14.(2017江苏徐州第19(2)题).
【答案】x-2.
考点:1.分式的混合运算;
15.(2017浙江嘉兴第17(2)题)化简:.
【答案】-4.
【解析】
试题分析:首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算,最后合并同类项即可.
试题解析:原式=m2-4-m2=-4.
考点:1.平方差公式;2.单项式乘单项式.