中考数学分项解析1--代数式和因式分解(2017版)
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资料简介
专题2 代数式和因式分解 一、选择题 ‎1. (2017浙江衢州第3题)下列计算正确的是(  )‎ A.‎2a+b=2ab B.(﹣a)2=a‎2 ‎C.a6÷a2=a3 D.a3•a2=a6‎ ‎【答案】B.‎ 考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.‎ ‎2.(2017山东德州第5题)下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析: B. C. D.‎ 故选A 考点:1.同底数幂的乘除法运算法则;2.积的乘方运算法则;3.幂的乘方运算 ‎3.(2017浙江宁波第2题)下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A.,故该选项错误;‎ B., 故该选项错误;‎ C., 故该选项正确; ‎ D., 故该选项错误.‎ 故选C.‎ 考点:1.合并同类项;2.积的乘方与幂的乘方;3.同度数幂的乘法.‎ ‎4.(2017重庆A卷第3题)计算x6÷x2正确的解果是(  )‎ A.3 B.x3 C.x4 D.x8‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:x6÷x2=x4.‎ 故选C.‎ 考点:同底数幂的除法.‎ ‎5.(2017重庆A卷第6题)若x=﹣,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为(  )‎ A.﹣6 B.0 C.2 D.6‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵x=﹣,y=4,‎ ‎∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣)+4﹣3=0.‎ 故选B.‎ 考点:代数式求值 ‎6.(2017重庆A卷第7题)要使分式有意义,x应满足的条件是(  )‎ A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:当x﹣3≠0时,分式有意义,‎ 即当x≠3时,分式有意义,‎ 故选D.‎ 考点:分式的意义的条件.‎ ‎7.(2017甘肃庆阳第5题)下列计算正确的是(  )‎ A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(-x)2-x2=0 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析:A原式=2x2,故A不正确; B原式=x6,故B不正确; C原式=x5,故C不正确; D原式=x2-x2=0,故D正确; 故选D 考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.‎ ‎8.(2017广西贵港第5题)下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎9.(2017贵州安顺第3题)下面各式运算正确的是(  )‎ A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A、2(a﹣1)=2a﹣2,故此选项错误;‎ B、a2b﹣ab2,无法合并,故此选项错误;‎ C、2a3﹣3a3=﹣a3,故此选项错误;‎ D、a2+a2=2a2,正确.‎ 故选D.‎ 考点:合并同类项;去括号与添括号.‎ ‎10.(2017湖北武汉第2题)若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:根据“分式有意义,分母不为0”得:‎ a-4≠0‎ 解得:a≠4.‎ 故选D.‎ 考点:分式有意义的条件.‎ ‎11.(2017湖北武汉第3题)下列计算的结果是的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ 考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.积的乘方与幂的乘方.‎ ‎12.(2017湖北武汉5题)计算的结果为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:=x2+2x+x+2= x2+3x +2.‎ 故选B.‎ 考点:多项式乘以多项式 ‎13.(2017湖南怀化第2题)下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项.‎ ‎14.(2017江苏无锡第3题)下列运算正确的是(  )‎ A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;‎ B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;‎ C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;‎ D、a2•a3=a5,正确,符合题意,‎ 故选D.‎ 考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方.‎ ‎15. (2017江苏无锡第5题)若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )‎ A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,‎ ‎∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,‎ 故选B 考点:整式的加减.‎ ‎16.(2017江苏盐城第5题)下列运算中,正确的是(  )‎ A.7a+a=7a2 B.a2•a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(ab)2=ab2 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析:A、错误、7a+a=8a.‎ B、错误.a2•a3=a5.‎ C、正确.a3÷a=a2.‎ D、错误.(ab)2=a2b2‎ 故选C.‎ 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.‎ ‎17.(2017贵州黔东南州第3题)下列运算结果正确的是(  )‎ A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2‎ C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b D.a(a+b)=a2+b ‎【答案】C 考点:整式的混合运算.‎ ‎18.(2017四川泸州第3题)下列各式计算正确的是(  )‎ A.2x•3x=6x B.3x-2x=x C.(2x)2=4x D.6x÷2x=3x ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A、原式=6x2,不符合题意;‎ B、原式=x,符合题意;‎ C、原式=4x2,不符合题意;‎ D、原式=3,不符合题意,‎ 故选B 考点:整式的混合运算.‎ ‎19.(2017新疆建设兵团第5题)下列运算正确的是(  )‎ A.6a﹣5a=1 B.(a2)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a•3a2=6a3‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A、6a﹣5a=a,故错误;‎ B、(a2)3=a6,故错误;‎ C、3a2+2a3,不是同类项不能合并,故错误;‎ D、2a•3a2=6a3,故正确;‎ 故选D.‎ 考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎20.(2017江苏徐州第4题)下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:A、原式=a-b-c,故本选项错误;‎ B、原式=6a5,故本选项正确;‎ C、原式=2a3,故本选项错误;‎ D、原式=x2+2x+1,故本选项错误;‎ 故选B.‎ 考点:1.单项式乘单项式;2.整式的加减;3.完全平方公式.‎ 二、填空题 ‎1.(2017浙江衢州第12题)计算:__________‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式= ‎ 考点:分式的加法.‎ ‎2.(2017浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是  .‎ ‎【答案】a+6.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:拼成的长方形的面积=(a+3)2﹣32,‎ ‎=(a+3+3)(a+3﹣3),‎ ‎=a(a+6),‎ ‎∵拼成的长方形一边长为a,‎ ‎∴另一边长是a+6.‎ 考点:图形的拼接.‎ ‎3.(2017甘肃庆阳第11题)分解因式:x2-2x+1= .‎ ‎【答案】(x-1)2.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:x2-2x+1=(x-1)2.‎ 考点:因式分解-运用公式法.‎ ‎4.(2017甘肃庆阳第13题)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 ‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ 试题解析:由题意可知:m=﹣1,n=0,c=1‎ ‎∴原式=(﹣1)2015+2016×0+12017=0‎ 考点:代数式求值.‎ ‎5.(2017贵州安顺第11题)分解因式:x3﹣9x=   .‎ ‎【答案】x(x+3)(x﹣3)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=x(x2﹣9)‎ ‎=x(x+3)(x﹣3)‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎6.(2017贵州安顺第14题)已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为   .‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵x+y=,xy=,‎ ‎∴x2y+xy2‎ ‎=xy(x+y)‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎=3.‎ 考点:因式分解的应用.‎ ‎7. (2017贵州安顺第15题)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=   .‎ ‎【答案】±10.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,‎ ‎∴k=±10.‎ 考点:完全平方式.‎ ‎8.(2017湖北武汉第12题)计算的结果为 .‎ ‎【答案】x-1.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:=‎ 考点:分式的加减法.‎ ‎9.(2017湖南怀化第11题)因式分解: .‎ ‎【答案】m(m﹣1)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:m2﹣m=m(m﹣1)‎ 考点:因式分解﹣提公因式法.‎ ‎10.(2017湖南怀化第12题)计算: .‎ ‎【答案】x+1‎ ‎【解析】‎ 试题解析: ‎ 考点:分式的加减法.‎ ‎11.(2017江苏无锡第12题)分解因式:3a2﹣6a+3=   .‎ ‎【答案】3(a﹣1)2.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎12.(2017江苏盐城第8题)分解因式a2b-a的结果为 ‎ ‎【答案】a(ab-1)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:a2b-a=a(ab-1)‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎13.(2017贵州黔东南州第13题)在实数范围内因式分解:x5﹣4x=   .‎ ‎【答案】x(x2+2)(x+)(x﹣)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=x(x4﹣22),‎ ‎=x(x2+2)(x2﹣2)‎ ‎=x(x2+2)(x+)(x﹣),‎ 考点:实数范围内分解因式.‎ ‎14.(2017四川泸州第14题)分解因式:2m2-8= .‎ ‎【答案】2(m+2)(m-2)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:2m2-8,‎ ‎=2(m2-4),‎ ‎=2(m+2)(m-2)‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎15.(2017四川宜宾第9题)分解因式:xy2﹣4x=   .‎ ‎【答案】x(y+2)(y﹣2)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2)‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎16.(2017新疆建设兵团第10题)分解因式:x2﹣1=   .‎ ‎【答案】(x+1)(x﹣1).‎ ‎【解析】‎ 试题解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).‎ 考点:因式分解﹣运用公式法.‎ ‎17.(2017江苏徐州第14题)已知,则 .‎ ‎【答案】80.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:∵(a+b)(a-b)=a2-b2,‎ ‎∴a2-b2=10×8=80.‎ 考点:平方差公式.‎ ‎18.(2017浙江嘉兴第11题)分解因式: .‎ ‎【答案】b(a-b)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:原式=b(a-b)‎ 考点:因式分解-提公因式法.‎ 三.解答题 ‎1.(2017山东德州第18题)先化简,在求值:,其中a=.‎ ‎【答案】.‎ 考点:分式的化简求值.‎ ‎2.(2017浙江宁波第19题)先化简,再求值:,其中. ‎ ‎【答案】5.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简,然后把x=代入化简结果中即可求解.‎ 试题解析:‎ ‎=4-x2+x2+4x-5‎ ‎=4x-1‎ 当x=时,原式=4×-1=5.‎ 考点:1.平方差公式;3.多项式乘以多项式;3.代数式求值.‎ ‎3.(2017重庆A卷第21题)计算:‎ ‎(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)2‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)﹣4xy﹣y2;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先去括号,再合并同类项即可得出结果;‎ ‎(2)先将括号里的进行通分,再将除法转化为乘法,分解因式后进行约分.‎ 试题解析:(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)2,‎ ‎=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2,‎ ‎=﹣4xy﹣y2;‎ ‎(2)(+a﹣2)÷‎ ‎=[+],‎ ‎=,‎ ‎=.‎ 考点:1.单项式乘以多项式;2.完全平方公式;3.分式的混合运算.‎ ‎4.(2017广西贵港第19(2)题)先化简,在求值: ,其中 .‎ ‎【答案】7+5‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.‎ 试题解析:当a=-2+ 原式= = = ‎ ‎ =7+5‎ 考点:分式的化简求值 ‎5.(2017贵州安顺第20题)先化简,再求值:(x﹣1)÷( ﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.‎ 考点:分式的化简求值;解一元二次方程﹣因式分解法.‎ ‎6.(2017湖南怀化第21题)先化简,再求值:,其中.‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.‎ 试题解析:原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3,‎ 当时,原式=3+2﹣2﹣2+3=4.‎ 考点:整式的混合运算—化简求值.‎ ‎7.(2017江苏无锡第19(2)题)计算:(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)‎ ‎【答案】ab﹣b2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.‎ 试题解析:原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2‎ 考点:1.平方差公式;2.单项式乘多项式.‎ ‎8.(2017江苏盐城第19题)先化简,再求值:,其中x=3+.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ 试题解析:原式= ‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎=,‎ 当x=3+时,原式=.‎ 考点:分式的化简求值.‎ ‎9.(2017贵州黔东南州第18题)先化简,再求值:,其中x=+1.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ 试题解析:原式= ‎ 当x=+1时,原式=.‎ 考点:分式的化简求值.‎ ‎10.(2017山东烟台第19题)先化简,再求值:,其中,.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ 考点:分式的化简求值.‎ ‎11.(2017四川泸州第19题)化简: ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.‎ 试题解析:原式=.‎ 考点:分式的混合运算.‎ ‎12.(2017四川宜宾第17(2)题)化简(1﹣)÷( ).‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先算减法和分解因式,把除法变成乘法,最后根据分式的乘法法则进行计算即可.‎ 试题解析:原式= ‎ ‎= ‎ ‎=.‎ 考点:分式的混合运算.‎ ‎13.(2017四川自贡第20题)先化简,再求值:,其中a=2.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ 试题解析:(a+)÷,‎ ‎=[]× ‎ ‎= ‎ ‎=‎ 当a=2时,原式==3.‎ 考点:分式的化简求值.‎ ‎14.(2017江苏徐州第19(2)题).‎ ‎【答案】x-2.‎ 考点:1.分式的混合运算;‎ ‎15.(2017浙江嘉兴第17(2)题)化简:.‎ ‎【答案】-4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算,最后合并同类项即可.‎ 试题解析:原式=m2-4-m2=-4.‎ 考点:1.平方差公式;2.单项式乘单项式.‎

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