2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题05数量和位置变化含解析.doc

专题05 数量与位置变化 一、选择题 ‎1.（2017浙江衢州市第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________‎ ‎【答案】（5，）；.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图，作B3E⊥x轴于E，‎ 易知OE=5，B3E=，‎ ‎∴B3（5，），‎ 观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：‎ ‎，‎ ‎∵2017÷3=672…1，‎ ‎∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：‎ ‎672•（．‎ 考点：点的坐标.‎ ‎2.（2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）‎ A．121 B．‎362 C．364 D．729‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：①图1，0×3+1=1；‎ ‎②图2,1×3+1=4；‎ ‎③图3,4×3+1=13；‎ ‎④图4,13×3+1=40；‎ ‎⑤图5,40×3+1=121；‎ ‎⑥图6,121×3+1=364；‎ 故选C 考点:探索规律 ‎3.（2017广西贵港第6题）在平面直角坐标系中，点 不可能在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣‎2m＜﹣6，‎ ‎4﹣‎2m＜﹣2，‎ 所以，点P（m﹣3，4﹣‎2m）在第四象限，不可能在第一象限；‎ ‎②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣‎2m＞﹣6，‎ ‎4﹣‎2m＞﹣2，‎ 点P（m﹣3，4﹣‎2m）可以在第二或三象限，‎ 综上所述，点P不可能在第一象限．‎ 故选A．‎ 考点：点的坐标．‎ ‎4.（2017湖北武汉第6题）点关于轴对称的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征 ‎5.（2017甘肃兰州第9题）抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题解析：y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）2﹣3，‎ 故选：A．‎ 点：二次函数图象与几何变换．‎ 二、填空题：‎ ‎1.（2017湖南怀化第16题）如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为 cm.‎ ‎【答案】10﹣10（cm）.‎ ‎【解析】‎ ‎③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； ‎ 综上所述，PD的最小值为10﹣10（cm）.‎ 考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎2.（2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，‎ 观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=，‎ ‎∴B运动的最短路径长为=.‎ 考点：旋转的性质．‎ ‎3.（2017贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（1，﹣1）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，‎ ‎∴平移后A的坐标为（1，﹣1）‎ 考点：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎4. （2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（0，﹣）‎ ‎【解析】‎ 考点：点的坐标．‎ ‎5.（2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是 .‎ ‎【答案】（﹣2，）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，‎ 又∵B（3，﹣2）‎ ‎∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）‎ 考点：位似变换；坐标与图形性质．‎ 三、解答题 ‎1.（2017浙江宁波第20题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. ‎ ‎(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；‎ ‎(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意画出图形即可.‎ 试题解析：（1）如图所示：‎ 或 ‎（2）如图所示：‎ 考点：1.轴对称图形；2.旋转.‎ ‎2.（2017江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．‎ ‎（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）‎ ‎（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）15+．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；‎ ‎（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．‎ 试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；‎ ‎（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，‎ ‎∴D、G为切点，‎ ‎∴BD=BG，‎ 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△O1BD≌△O1BG（HL），‎ ‎∴∠O1BG=∠O1BD=30°，‎ 在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴OO1=9-2-2=7-2，‎ ‎∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，‎ ‎∴O1D∥OE，且O1D=OE，‎ ‎∴四边形OEDO1为平行四边形，‎ ‎∵∠OED=90°，‎ ‎∴四边形OEDO1为矩形，‎ 同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，‎ 又OE=OF，‎ ‎∴四边形OECF为正方形，‎ ‎∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠GO1D=120°，‎ 又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，‎ ‎∴∠OO1O2=360°-90°-90°=60°=∠ABC，‎ 同理，∠O1OO2=90°，‎ ‎∴△OO1O2∽△CBA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴C△OO1O2=15+，即圆心O运动的路径长为15+．‎ 考点：切线的性质；作图—复杂作图．‎