2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时直线的一般式学业分层测评苏教版必修2.doc

‎2.1.2‎‎ 第3课时 直线的一般式 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．在直角坐标系中，直线x＋3y－3＝0的斜率是________．‎ ‎【解析】　直线x＋3y－3＝0化为斜截式得y＝－x＋1，故直线的斜率为－.‎ ‎【答案】　－ ‎2．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a＝________，b＝________. ‎ ‎【导学号：41292078】‎ ‎【解析】　由ax＋by－1＝0在y轴上截距为－1，‎ ‎∴＝－1，b＝－1.又x－y－＝0的倾斜角为60°.‎ ‎∴直线ax＋by－1＝0的斜率－＝tan 120°，‎ ‎∴a＝－.‎ ‎【答案】　－　－1‎ ‎3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l经过原点和第二、四象限，则A，B，C应满足________．‎ ‎【解析】　l过原点，则C＝0，又过二、四象限，‎ 则－0即AB>0.‎ ‎【答案】　AB>0且C＝0‎ ‎4．若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0表示垂直于y轴的直线，则a为________．‎ ‎【解析】　因为方程表示垂直于y轴的直线，所以a2－a－2＝0且a2＋a－6≠0，解得a＝－1.‎ ‎【答案】　－1‎ ‎5．若方程(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y－‎4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．‎ ‎【解析】　该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则x，y的系数不同时为0.解2m2＋m－3＝0，得m＝－或m＝1；解m2－m＝0，得m＝1或m＝0.综上可知实数需满足m≠1.‎ 4‎ ‎【答案】　m≠1‎ ‎6．直线mx＋my＋x－y－‎3m－1＝0恒过定点，则此定点是________．‎ ‎【解析】　mx＋my＋x－y－3m－1＝0，‎ ‎(x＋y－3)m＋(x－y－1)＝0，‎ 则得 ‎【答案】　(2,1)‎ ‎7．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【解析】　令x＝0，则y＝k；令y＝0，则x＝－2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S＝|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.‎ ‎【答案】　[－1,1]‎ ‎8．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．‎ ‎【解析】　当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；‎ 当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－0对x∈(－1,1)恒成立，且方程y＝ax＋2a＋1表示直线，∴即解得a≥－.‎ 故满足题意的a的取值范围为a≥－.‎ 4‎