人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习（含答案）.docx

‎ 5.3 平行线的性质 ‎5.3.1‎‎ 平行线的性质 关键问答 ‎①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？‎ ‎②由平行线可以得到哪些角的数量关系？‎ ‎1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于(　　)‎ 图5－3－1‎ A．24° B．34° ‎ C．56° D．124°‎ ‎2．2018·黔南州 如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为(　　)‎ ‎　‎ 图5－3－2‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为(　　)‎ ‎　　‎ 图5－3－3‎ A．50° B．65° C．30° D．80°‎ 命题点 1　两直线平行，同位角相等　[热度：92%]‎ ‎4．2018·襄阳 如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)‎ A．55° B．50° C．45°D．40°‎ ‎　 ‎ 图5－3－4 图5－3－5‎ ‎5.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.‎ 解题突破 ‎③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？∠2的同位角是哪个角？它们之间有什么关系？‎ 命题点 2　两直线平行，内错角相等　[热度：92%]‎ ‎6．2018·自贡 在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)‎ A．50° B．45° ‎ C．40° D．35°‎ ‎　　‎ 图5－3－6 图5－3－7‎ ‎7．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.‎ 命题点 3　两直线平行，同旁内角互补　[热度：92%]‎ ‎8．2018·临沂 如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(　　)‎ A．42° B．64° C．74° D．106°‎ ‎　　‎ ‎ 图5－3－8 图5－3－9‎ ‎9.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．‎ 解题突破 ‎④∠ABD，∠CDB分别是多少度？∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？‎ ‎10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．‎ 图5－3－10‎ 方法点拨 ‎⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.‎ 命题点 4　平行线的性质与判定的综合应用　[热度：96%]‎ ‎11．已知：如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．‎ 图5－3－11‎ ‎12.⑥已知：如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．‎ 图5－3－12‎ 解题突破 ‎⑥(1)已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；‎ ‎(2)利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.‎ ‎13．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.‎ 如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．‎ 图5－3－13‎ 典题讲评与答案详析 ‎1．C　2.B　3.A　4.D ‎5．72　[解析] 如图，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠1＝54°，‎ ‎∠2＝∠3.‎ ‎∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD.‎ ‎∵∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，‎ ‎∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.‎ ‎6．D　[解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.‎ ‎7．15　[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.‎ ‎∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.‎ ‎∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.‎ ‎8．C　[解析]∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138.∵∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°.‎ ‎9．15°　[解析] 过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.‎ ‎∵AF∥CD，∴BE∥CD，‎ ‎∴∠EBC＝∠BCD＝30°.‎ ‎∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，‎ ‎∴∠1＝∠ABE＝15°.‎ ‎10．解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，‎ ‎∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.‎ ‎∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.‎ ‎∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.‎ ‎∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，‎ 解得x＝36，∴∠1＝72°.‎ ‎11．解：BE∥CF.理由如下：‎ ‎∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，‎ ‎∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，‎ ‎∴∠B＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．‎ ‎∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)，‎ ‎∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．‎ ‎12．解：DE∥BF.理由如下：‎ ‎∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，‎ ‎∴∠C＋∠CDB＝180°.‎ 又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，‎ ‎∴DE∥BF.‎ ‎13．解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.‎ 若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.‎ ‎∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，‎ ‎∠3＋∠6＋∠4＝180°，‎ ‎∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，‎ ‎∴∠2＋∠3＝90°，‎ ‎∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.‎ ‎【关键问答】‎ ‎①通过对顶角相等、邻补角互补等进行转化．‎ ‎②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．‎