5.4 平移
关键问答
①什么是平移？
②怎样求图形平移的距离？
③作平移后的图形的步骤是什么？
1．①下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．②如图5－4－1，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．
图5－4－1
3．③如图5－4－2，三角形ABC平移后的图形是三角形A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′.
图5－4－2
命题点 1 生活中的平移现象 [热度：92%]
4.④小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图5－4－3所示的图案通过平移后得到的图案是( )
图5－4－3 图5－4－4
方法点拨
④分别找两对对应点，看连接对应点所得的线段是否平行(或在一条直线上)且相等．
5．⑤如图5－4－5，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后的位置如图②所示，对图形M的平移方法叙述正确的是( )
图5－4－5
A．向右平移2格，向下平移3格
B．向右平移1格，向下平移3格
C．向右平移1格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移4格
方法点拨
⑤图形的平移和图形上每一点的平移是一致的，本题可转化成图形M上点的平移.
命题点 2 平移的性质 [热度：94%]
6．如图5－4－6所示，将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形MNL，则下列结论中错误的是( )
图5－4－6
A．AM∥BN B．AM＝BN
C．BC＝ML D．∠ACB＝∠MLN
7．⑥如图5－4－7，将三角形ABE向右平移2 cm得到三角形DCF.如果三角形ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( )
图5－4－7
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
模型建立
⑥一个三角形沿着一条边所在直线平移，所得到的梯形的周长等于三角形的周长加两个平移距离．
8．如图5－4－8，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位长度到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABC′A′的面积为32，求m的值．
图5－4－8
命题点 3 平移作图 [热度：90%]
9．画出如图5－4－9所示的四边形ABCD向右平移4格，向下平移3格后得到的图形．
图5－4－9
10.⑦将图5－4－10中的三角形沿着MN的方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．
图5－4－10
方法点拨
⑦作对应点的方法：过图形的顶点作与平移方向平行的直线，在直线上取点，使该点到顶点的距离等于平移距离.
命题点 4 平移的应用 [热度：96%]
11．下列图形中，周长最长的是( )
图5－4－11
12．⑧如图5－4－12，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.
图5－4－12
方法点拨
⑧利用平移，把空白纸的部分补成一个长方形，再用原长方形的面积减去这个长方形的面积即可求出阴影部分的面积．
13．如图5－4－13所示，M，N两个村庄分别位于一条河流的两岸，现两个村庄准备合作修建一座过河大桥，大桥建在何处才能使由M到N的路线最短？并说明理由．(注意：大桥必须和河岸垂直)
图5－4－13
14．如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.
(1)求证：AB∥CD.
(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．
(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．
图5－4－14
典题讲评与答案详析
1．D 2.5
3．解：如图所示：
4．D 5.B
6．C [解析] 平移前后对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等，连接对应点得到的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
7．C [解析] 由平移的性质，可得四边形ABFD的周长等于三角形ABE的周长加两个平移距离．
8．解：已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，可求得点A到BC的距离为4.
由已知易得四边形ABC′A′是梯形，
因此有(m＋m＋8)×4＝32，解得m＝4.
9．解：如图所示：
10．解：如图：
11．B 12.12
13．解：(1)过点N作NE⊥AB于点E，交CD于点F；
(2)在EN上截取NN′＝EF；
(3)连接MN′交AB于点P；
(4)过点P作PQ⊥CD于点Q，连接QN.
则PQ即为要建的使由M到N的路线最短的大桥的位置，如图所示．
理由：∵PQ⊥CD，NE⊥AB，CD∥AB，
∴PQ∥NE.
又∵NN′＝EF，EF＝PQ，
∴PQ＝NN′(相当于将PQ平移到NN′)，
∴QN＝PN′(平移的基本性质)．
∵MP＋PN′最短(两点之间线段最短)，PQ的长为定值，
∴PM＋PQ＋QN最短，
∴大桥建在PQ处时，由M到N的路线最短．
14．解：(1)证明：∵AM∥BN，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD.
(2)不变．
∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.
∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB.
又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，
∴∠AFB＝2∠FDB，
∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.
(3)存在．
∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.
设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.
∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，
∴∠EBD＝40°.
∵AM∥BN，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.
∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.
∵∠AEB＝∠BDC，
∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，
∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.
【关键问答】
① 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做
平移．
②图形平移的距离指的是对应点之间的距离．
③先确定平移距离和平移方向，然后作各个关键点(如几何图形的顶点)平移后的对应点，顺次连接各对应点，可得平移后的图形．
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