专题07 统计与概率
一、选择题
1.（2017浙江衢州第4题）据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
【答案】D.
【解析】
试题解析：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
考点：1.众数；2.中位数.
2. （2017山东德州第6题）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【解析】
试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
41码共20件，最多，41码是众数，故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
3.（2017浙江宁波第8题）若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】C.
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
考点：众数；中位数.
4.（2017重庆A卷第4题）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【答案】D．
【解析】
试题解析：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
考点：全面调查和抽样调查.
5.（2017广西贵港第2题）数据的中位数和众数分别是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．
故选：C．
考点：众数；中位数．
6.（2017广西贵港第8题）从长为 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】B
【解析】
试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）=，
故选B
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．
7.（2017贵州安顺第6题）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
【答案】B．
【解析】
试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选B．
考点：众数；条形统计图；中位数．
8.（2017湖北武汉第4题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）
A．1．65，1．70 B．1．65，1．75 C． 1．70，1．75 D．1．70，1．70
【答案】C.
【解析】
试题解析：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80.
众数为：1.75；
中位数为：1.70．
故选C．
考点：1.中位数；2.众数.
9.（2017湖南怀化第4题）下列说法中，正确的是( )
A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；
B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；
C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；
D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.
【答案】C.
【解析】
试题解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；
C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；
D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；
故选C．
考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．
10.（2017江苏无锡第6题）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【答案】A．
【解析】
试题解析：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，
女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，
女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，
∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．
故选A．
考点：1.中位数；2.算术平均数．
11.（2017甘肃兰州第7题）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( )
A.20 B.24 C.28 D.30
【答案】D
【解析】
试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
12.（2017山东烟台第8题）甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是
C.乙地气温的众数是 D．乙地气温相对比较稳定
【答案】C
【解析】
试题解析：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
13.（2017四川宜宾第6题）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
【答案】D．
【解析】
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
14.（2017四川自贡第2题）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
【答案】B
【解析】
试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选B．
考点：随机事件.
15. （2017四川自贡第7题）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
【答案】D.
【解析】
试题解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.
16.（2017新疆建设兵团第4题）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B.
考点：随机事件．
17.（2017浙江宁波第6题）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵布袋里装有5个红球， 2个白球，3个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率是：.
故选C.
考点：概率.
18.（2017江苏徐州第5题）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解月份八年级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
人数
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C. 平均数是 D．方差是
【答案】A．
【解析】
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
19.（2017浙江嘉兴第3题）已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）=5，
∴（a-2+b-2+c-2）=（a+b+c）-2=5-2=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴ [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差= [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4．
故选B．
考点：1.方差；2.算术平均数.
20. （2017浙江嘉兴第5题）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
【答案】A．
【解析】
试题解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
红红
娜娜
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，
故选项B，C，D不合题意；
故选A．
考点：1.列表法与树状图法；2.命题与定理．
二、填空题
1.（2017重庆A卷第16题）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
【答案】11.
【解析】
试题解析：由统计图可知，
一共有：6+9+10+8+7=40（人），
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.
考点：1.中位数；2.平均数.
2.（2017贵州黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
【答案】560kg.
【解析】
试题解析：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
考点：利用频率估计概率．
3.（2017四川泸州第13题）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
【答案】.
【解析】
试题解析：袋子中球的总数为：4+2=6，
∴摸到白球的概率为：.
考点：概率公式.
4.（2017新疆建设兵团第12题）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元．
【答案】17.
【解析】
试题解析：25×20%+10×30%+18×50%=17；
答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．
考点：扇形统计图．
5.（2017浙江嘉兴第14题）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
【答案】3球．
【解析】
试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
考点：1.扇形统计图；2.众数．
6.（2017浙江衢州第13题）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．
【答案】.
【解析】
试题解析： ∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.
考点：概率.
7.（2017山东德州第16题）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．
【答案】
【解析】列表如下
物理
化学
生物
物理
（物理，物理）
（物理，化学）
（物理，生物）
化学
（化学，物理）
（化学，化学）
（化学，生物）
生物
（生物，物理）
（生物，化学）
（生物，生物）
∴两人都抽到物理实验的概率是
考点：列表法或树状图法求概率
8.（2017湖北盖茨退休14题）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
【答案】．
【解析】
试题解析：根据题意可得：列表如下
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1，红2
红1，黄1
红1，黄2
红1，黄3
红2
红2，红1
红2，黄1
红2，黄2
红2，黄3
黄1
黄1，红1
黄1，红2
黄1，黄2
黄1，黄3
黄2
黄2，红1
黄2，红2
黄2，黄1
黄2，黄3
黄3
黄3，红1
黄3，红2
黄3，黄1
黄3，黄2
共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，
故摸出两个颜色相同的小球的概率为．
考点：列表法和树状图法.
9.（2017江苏盐城第13题）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 ．
【答案】.
【解析】
试题解析：上方的正六边形涂红色的概率是.
考点：概率公式.
三、解答题
1.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。
【答案】（1）92亿元；（2）8%；（3）10%.
【解析】
试题解析： （1）1300×7.1%≈92（亿元）．
答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；
（2）（1300﹣1204）÷1204×100%
=96÷1204×100%
≈8%．
答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；
（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，
依题意得1300（1+x）2=1573，
∴1+x=±1.21，
∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．
答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.扇形统计图；3.条形统计图.
2.（2017山东德州第19题）随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:
根据以上信息解答下列问题:
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中 的值，并补全条形统计图；
（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
【答案】（1）50人；（2）0.2；10；20.补图见解析；（3）400人.
【解析】
试题分析：利用公式：，可得，被调查的学生50人；利用公式：，频数=总数×频率，m、n、p的值；手机购物或玩游戏的频率=0.1+0.4=0.5，再利用公式频数=总数×频率，就可以估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人.
试题解析：（1）从C可以看出：5÷0.1=50（人）
答：这次被美术家人学生有50人；
（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20.
补全图形如图所示：
（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人）
建议：中学生使用手机要多用于学习.
考点：频数、频率、统计图实际应用
3.（2017浙江宁波第21题）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.
【答案】（1）60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广.
【解析】
补全条形统计图如图所示：
(3) “宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%；
答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广.
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.
4.（2017重庆A卷第20题）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【答案】
【解析】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；
（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.
试题解析：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
画树状图法：
共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.
5.（2017甘肃庆阳第23题）
在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
【答案】（1）共有12种等可能性；（2）；
【解析】
试题分析：（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意列表如下：
甲 乙
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可见，两数和共有12种等可能性；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为；
刘凯获胜的概率为
考点：列表法与树状图法．
6.（2017甘肃庆阳第24题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
【答案】（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.
试题解析：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
7.（2017广西贵港第22题）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间
（小时）
频数
（人）
频率
合计
频数分布直方图
（1）填空： ， ， ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．
【解析】
试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；
（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．
试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30；
（2）如图所示：
（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
8.（2017贵州安顺第24题）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
9.（2017湖北武汉第19题）某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
A
5
10
B
8
C
5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；
②在统计表中，___________，___________；
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.
【解析】
试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360° 即可得出C部门所对应的圆心角的度数.
②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.
（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．
考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.
10.（2017湖南怀化第22题）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
【答案】(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；
（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
试题解析：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：
甲
乙
石头
剪子
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪子）
（石头，布）
剪子
（剪子，石头）
（剪子，剪子）
（剪子，布）
布
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
用树状图得出所有可能的结果如下：
（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
11.（2017江苏无锡第22题）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】．
【解析】
试题分析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=
．
考点：列表法与树状图法．
12.（2017江苏无锡第23题）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①
【解析】
试题分析：（1）观察表格中的数据即可解决问题；
（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；
（3）根据题意一一判断即可.
试题解析：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．
（2）统计图如图所示，
（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
考点：条形统计图．
13.（2017江苏盐城第20题）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
【答案】（1），（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率= ，
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
14.（2017江苏盐城第21题）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
【答案】（1）40人；（2）补图见解析；72°；（3）280人．
【解析】
试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
试题解析：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
15.（2017甘肃兰州第23题）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。
【答案】（1）共有16种情况；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）列表得：
李华
王涛
E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况；
（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．
考点：列表法与树状图法．
16.（2017贵州黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．
身高分组
频数
频率
152≤x＜155
3
0.06
155≤x＜158
7
0.14
158≤x＜161
m
0.28
161≤x＜164
13
n
164≤x＜167
9
0.18
167≤x＜170
3
0.06
170≤x＜173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；
（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．
【答案】(1) 14，0.26．补图见解析；(2) 161≤x＜164．（3）．
【解析】
试题分析：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）画出树状图即可解决问题；
试题解析：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，
∴m=50×0.28=14，n==0.26．
频数分布直方图：
（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，
（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：
所以P（两学生来自同一所班级）=．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．
17.（2017山东烟台第20题）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点（合理竞争，合作双赢）的概率.
【答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．
试题解析：（1）总人数=12÷0.24=50（人），
（2）a=50×0.2=10，b==0.16，
（3）条形统计图补充完整如图所示：
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
18.（2017四川泸州第20题）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
【答案】（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
试题解析：（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．
19.（2017四川宜宾第19题）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 ．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．
【答案】（1）.（2）．
【解析】
（2）画树状图分析如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率=．
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．
20.（2017四川自贡第23题）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
【答案】（1）300；10；（2）800人；（3）
【解析】
试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：
（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.
21.（2017新疆建设兵团第20题）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1) 12，0.2，1≤t≤1.5；补图见解析；(2) 300人；（3）
试题解析：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，
∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，
频数分布直方图如下：
（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；
（3）树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率= ．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．
22.（2017江苏徐州第21题）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， ，“第一版”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.
【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．
【解析】
试题分析：（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；
（2）求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．
试题解析：（1）设样本容量为x．
由题意=10%，
解得x=50，
a=×100%=36%，
第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，
（2）条形图如图所示，
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．
考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．
23. （2017江苏徐州第22题）一个不透明的口袋中装有张卡片，卡片上分別标有数字，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.
【答案】．
【解析】
试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率=．
考点：列表法与树状图法．
24.（2017浙江嘉兴第21题）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【答案】(1) 月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3) 能，因为中位数刻画了中间水平．
试题解析：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．
（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；
（3）能，因为中位数刻画了中间水平．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数．
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