2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题02代数式和因式分解含解析.doc

专题2：代数式和因式分解 一、选择题 ‎1.(2017北京第2题)若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0,解得x≠4.故选D.‎ 考点：分式有意义的条件 ‎2,(2017北京第7题)如果，那么代数式的值是（ ）‎ A． -3 B． ‎-1 C. 1 D．3‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式= ，当 时， .故选C.‎ 考点：代数式求值 ‎3.(2017天津第6题)估计的值在（ ）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C. 6和7之间 D．7和8之间 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.‎ ‎4. (2017天津第7题)计算的结果为（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=，故选A.‎ ‎5.(2017福建第4题)化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】（2x）2=4x2；故选C.‎ ‎6.（2017湖南长沙第2题）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方 ‎7.（2017广东广州第4题）下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，故A错，又，B错，‎ 因为，所以，C也错，只有D是正确的。‎ 考点：代数式的运算 ‎ ‎8.（2017广东广州第7题）计算 ，结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：原式＝.故选答案A.‎ 考点： 分式的乘法 ‎9.（2017山东临沂第3题）下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方 ‎11.（2017山东青岛第4题）计算的结果为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：‎ 故选：D。‎ 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 ‎12. (2017四川泸州第3题) 下列各式计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，原式= ，选项A错误；选项B，原式=x ，选项B正确；选项C，原式= ，选项C错误；选项D，原式=3 ，选项D错误,故选B.‎ ‎13. (2017山东滨州第2题)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（ ）‎ ‎ A．4 B．‎‎2 C．0 D．－4‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，△= ，故选A.‎ ‎14. (2017山东滨州第4题)下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】根据二次根式的性质可得（1）、（2）、（3）正确；根据平方差公式可得（4）正确，故选D.‎ ‎15. (2017江苏宿迁第2题)下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎16. (2017山东日照第6题)式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2‎ ‎【答案】C.‎ 试题分析：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C.‎ 考点：二次根式有意义的条件．‎ ‎17. (2017辽宁沈阳第7题)下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B错误；选项C，根据平方差公式，选项C计算正确；选项D，根据积的乘方可得原式=，选项D错误，故选C.‎ 考点：整式的计算.‎ ‎18. (2017湖南湘潭第4题)下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，，正确；选项 B，和无法进行加法运算，错误；选项C， ，错误； 选项D，，错误，故选A.‎ ‎19. (2017浙江金华第5题)在下列的计算中，正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎20. （2017浙江台州第7题）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断：‎ A.原式=a2-4.故错误； B.原式=a2-a-2.故错误； C.原式=a2+2ab+b2.故错误； D.原式=a2-2ab+b2.故正确； ‎ 故选：D.‎ 考点：1、多项式乘多项式，2、完全平方公式，3、平方差公式 ‎21. (2017湖南湘潭第6题)函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：中，x+2≥0，即，故选A.‎ 二、填空题 ‎1.(2017天津第13题)计算的结果等于 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=.‎ ‎2. (2017天津第14题)计算的结果等于 ．‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.‎ ‎3.（2017广东广州第12题）分解因式：___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式＝‎ 考点：提公因式法和公式法进行因式分解.‎ ‎4.（2017湖南长沙第13题）分解因式： ．‎ ‎【答案】2（a+1）2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（‎ 彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.‎ 故答案为：2（a+1）2‎ 考点：因式分解 ‎5.（2017山东临沂第15题）分解因式： ．‎ ‎【答案】‎ 考点：因式分解 ‎6.（2017山东临沂第17题）计算： ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算：‎ 原式=÷‎ ‎=• ‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ 考点：分式的混合运算 ‎7. (2017四川泸州第14题)分解因式： ．‎ ‎【解析】2(m+2)(m-2).‎ 试题分析：原式= 2(m+2)(m-2).‎ ‎8. （2017山东青岛第10题）计算 ‎【答案】13‎ 考点:无理数运算 ‎9.(2017山东滨州第13题)计算：＋(－3)0－|－|－2-1－cos60°＝____________．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】原式= .‎ ‎10.(2017江苏宿迁第10题)要使代数式有意义，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.‎ ‎11. (2017江苏宿迁第11题)若，则代数式的值是 ．‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.‎ ‎12.(2017辽宁沈阳第11题)因式分解 .‎ ‎【答案】3(3a+1).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).‎ 考点：因式分解.‎ ‎13. (2017辽宁沈阳第13题) .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式= .‎ 考点：分式的运算.‎ ‎14. (2017山东日照第13题)分解因式：2m3﹣8m=　 　．‎ ‎【答案】2m（m+2）（m﹣2）．‎ 试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎15. （2017江苏苏州第14题）因式分解： ．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析： .‎ 考点：公式法因式分解 .‎ ‎16. （2017江苏苏州第11题）计算： ．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析： .‎ 考点： 幂的乘方的运算 .‎ ‎17. (2017山东菏泽第9题)分解因式：________.‎ ‎【答案】x(x+1)(x-1).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.‎ ‎18. (2017浙江金华第11题)分解因式： ．‎ ‎【答案】（x+2）（x-2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.‎ ‎19. （2017浙江湖州第11题）把多项式因式分解，正确的结果是 ．‎ ‎【答案】x（x-3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.‎ 考点：提公因式法分解因式 ‎20. （2017浙江湖州第12题）要使分式有意义，的取值应满足 ．‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，解得x≠2.‎ 故答案为：x≠2.‎ 考点：分式有意义的条件 ‎21. (2017湖南湘潭第9题)因式分解： ．‎ ‎【答案】(m+n)(m-n)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用平方差公式分解即可，即.‎ ‎22. (2017湖南湘潭第11题)计算： ．‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：分式的运算 ‎23. （2017浙江台州第11题）因式分解： ．‎ ‎【答案】x（x+6）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据因式分解的提公因式法即可得出，原式=x（x+6）. 故答案为：x（x+6）.‎ 考点：因式分解-提公因式法 ‎24. (2017浙江舟山第11题)分解因式： ．‎ ‎【答案】b(a-b).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).‎ 考点：因式分解-提公因式法.‎ ‎25. (2017浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为 ．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.‎ 考点：分式的值为0的条件.‎ 三、解答题 ‎1.(2017福建第17题) 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】 ， .‎ ‎2.(2017河南第16题)先化简，再求值： ‎ ‎，其中，.‎ ‎【答案】原式=，当，时，原式=9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据整式的运算法则化简后再代入求值即可.‎ 试题解析：‎ 原式=‎ 当，时，原式=9xy=.‎ 考点：整式的运算.‎ ‎3.（2017山东青岛第16题）（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）解不等式组　 　（2）化简：； ‎ ‎【答案】（1）x＜-10；（2） ‎ 考点：1、解不等式组，2、分式的化简 ‎4. (2017四川泸州第19题)化简： .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先把括号内的式子通分后，分子分母分解因式后约分，化为最简即可.‎ 试题解析：‎ ‎5. (2017山东滨州第19题)（本小题满分8分）‎ ‎（1）计算：(a－b)(a2＋ab＋b2) ‎ ‎（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．‎ ‎【答案】（1）a3－b3；（2）m＋n．‎ ‎【解析】‎ ‎6. (2017山东日照第17题)（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；‎ ‎（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．‎ ‎【答案】（1）-+1；（2）原式= ，当a=时，原式=．‎ 试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．‎ 试题解析：‎ ‎（1）原式==﹣2﹣1+（1﹣）×4‎ ‎=-2-1+4-2‎ ‎=-+1；‎ ‎（2）‎ 原式= ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=时，原式=．‎ 考点：分式的化简求值；实数的运算．‎ ‎7. (2017江苏宿迁第18题)（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】3.‎ ‎8. (2017山东菏泽第17题)先化简，再求值：‎ ‎，其中是不等式组的整数解.‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据分式的运算分子化简分式，再求不等式组的整数解，最后代入求值即可.‎ 试题解析：‎ ‎∴‎ ‎∵x是整数 ‎∴x=2‎ ‎∴4（x-1）=4‎ ‎9. (2017浙江舟山第17题)（1）计算：； （2）化简：. ‎ ‎【答案】（1）4；（2）-4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数；（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项. ‎ 试题解析：（1）解：原式=3+×2=4. （2）解：原式=m2-4-m2=-4.‎ 考点：实数的运算，整式的混合运算.‎ ‎10. （2017浙江台州第18题）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x的值代入记得得出答案.‎ 试题解析：原式= = ∵x=2017, ∴原式=‎ ‎ =‎ 考点：分式的化简求值 ‎