由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第2章 对称图形——圆
2.4 第1课时 圆周角的概念与性质
知识点 1 圆周角的定义
1.下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
图2-4-1
知识点 2 圆周角的性质及运用
2.教材练习第2题变式如图2-4-2,A,B,C,D,E是⊙O上的五个点,则所对的圆周角有________个,分别为________________,它们之间的数量关系是________,所对的圆心角有________个,为________.若∠BAC=35°,则∠BDC=________°,∠BOC=________°.
图2-4-2
图2-4-3
3.[2017·衡阳] 如图2-4-3,点A,B,C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上.如果∠AOB=64°,那么∠ACB的度数是( )
A.26° B.30° C.32° D.64°
4.[2017·哈尔滨] 如图2-4-4,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是( )
A.43° B.35° C.34° D.44°
图2-4-4
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
图2-4-5
5.[2017·武威] 如图2-4-5,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32,则∠C=_______.
6.[2017·随州] 如图2-4-6,已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB的两侧,连接AD,CD,OB.若∠BOC=70°,则∠ADC=____.
图2-4-6
图2-4-7
7.[2017·包头] 如图2-4-7,A,B,C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=________°.
8.如图2-4-8,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是上一点,连接BD,E是BD上一点,且BE=CD.求证:∠AED=∠ADE.
图2-4-8
9.如图2-4-9所示,AB,CD是⊙O的直径,DF,BE是弦,且DF=BE.求证:∠D=∠B.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
图2-4-9
10.如图2-4-10,在⊙O中,直径CD⊥弦AB.若∠C=25°,则∠ABO的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
图2-4-10
图2-4-11
11.[2016·吴江青云中学二模] 如图2-4-11,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E.若∠C=15°,AB=6 cm,则⊙O的半径为________cm.
12.已知:如图2-4-12,AB是⊙O的直径,点C,D为圆上两点,且=,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交其延长线于点E.
求证:DE=BF.
图2-4-12
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
13.如图2-4-13,在半径为5 cm的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°,∠APD=80°.
(1)求∠ABD的大小;
(2)求弦BD的长.
图2-4-13
14.如图2-4-14所示,AD是⊙O的直径.
图2-4-14
(1)如图(a),垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是________,∠B2的度数是________;
(2)如图(b),垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;
(3)如图(c),垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
详解详析
1.C
2.3 ∠BAC,∠BEC,∠BDC 相等 1 ∠BOC 35 70
3.C 4.B
5.58 6.35 7.20
8.证明:在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AE=AD,∴∠AED=∠ADE.
9.证明:∵AB,CD是⊙O的直径,
∴∠AOD=∠COB,
∴=.
又∵DF=BE,∴=,
∴-=-,即=,
∴ +=+,
即=,
∴∠D=∠B.
10.C [解析] ∵在⊙O中,直径CD⊥弦AB,
∴=,
∴∠DOB=2∠C=50°.
∴∠ABO=90°-∠DOB=40°.
11.6 [解析] 连接OA,如图所示,则∠AOE=2∠C=30°.∵AB⊥CD,∴AE=BE=AB=3 cm,∴OA=2AE=6 cm,即⊙O的半径为6 cm.
12.证明:∵=,
∴∠BAC=∠EAC,CB=CD.
∵CE⊥AE,CF⊥AF,
∴CE=CF.
在Rt△CED和Rt△CFB中,
∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL),
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴DE=BF.
13.:(1)∵∠APD是△APC的外角,∠CAB=50°,∠APD=80°,
∴∠C=∠APD-∠CAB=80°-50°=30°,
∴∠ABD=∠C=30°.
(2)过点O作OE⊥BD于点E,则BD=2BE.
∵∠ABD=30°,OB=5 cm,
∴OE=OB= cm,
∴BE= cm,
∴BD=2BE=5 cm.
14.(1)22.5° 67.5°
(2)∵圆周被6等分,
∴==,且它们所对的圆心角都为360°÷6=60°.
∵直径AD⊥B1C1,则的度数为30°,
∴∠B1=15°,
∠B2=×(30°+60°)=45°,
∠B3=×(30°+60°+60°)=75°.
(3)∠Bn==.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费