九年级数学上册第2章对称图形_圆2.4圆周角第1课时圆周角的概念与性质同步练习(带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2章 对称图形——圆 ‎2.4 第1课时 圆周角的概念与性质 知识点 1 圆周角的定义 ‎1.下列四个图中,∠x是圆周角的是(  )‎ 图2-4-1‎ 知识点 2 圆周角的性质及运用 ‎2.教材练习第2题变式如图2-4-2,A,B,C,D,E是⊙O上的五个点,则所对的圆周角有________个,分别为________________,它们之间的数量关系是________,所对的圆心角有________个,为________.若∠BAC=35°,则∠BDC=________°,∠BOC=________°.‎ 图2-4-2‎ ‎   ‎ 图2-4-3‎ ‎3.[2017·衡阳] 如图2-4-3,点A,B,C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上.如果∠AOB=64°,那么∠ACB的度数是(  )‎ A.26° B.30° C.32° D.64°‎ ‎4.[2017·哈尔滨] 如图2-4-4,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(  )‎ A.43° B.35° C.34° D.44°‎ 图2-4-4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎   ‎ 图2-4-5‎ ‎5.[2017·武威] 如图2-4-5,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32,则∠C=_______.‎ ‎6.[2017·随州] 如图2-4-6,已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB的两侧,连接AD,CD,OB.若∠BOC=70°,则∠ADC=____.‎ 图2-4-6‎ ‎   ‎ 图2-4-7‎ ‎7.[2017·包头] 如图2-4-7,A,B,C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=________°.‎ ‎8.如图2-4-8,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是上一点,连接BD,E是BD上一点,且BE=CD.求证:∠AED=∠ADE.‎ 图2-4-8‎ ‎9.如图2-4-9所示,AB,CD是⊙O的直径,DF,BE是弦,且DF=BE.求证:∠D=∠B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图2-4-9‎ ‎ ‎ ‎10.如图2-4-10,在⊙O中,直径CD⊥弦AB.若∠C=25°,则∠ABO的度数是(  )‎ A.25° B.30° C.40° D.50°‎ 图2-4-10‎ ‎    ‎ 图2-4-11‎ ‎11.[2016·吴江青云中学二模] 如图2-4-11,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E.若∠C=15°,AB=‎6 cm,则⊙O的半径为________cm.‎ ‎12.已知:如图2-4-12,AB是⊙O的直径,点C,D为圆上两点,且=,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交其延长线于点E.‎ 求证:DE=BF.‎ 图2-4-12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.如图2-4-13,在半径为‎5 cm的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°,∠APD=80°.‎ ‎(1)求∠ABD的大小;‎ ‎(2)求弦BD的长.‎ 图2-4-13‎ ‎14.如图2-4-14所示,AD是⊙O的直径.‎ 图2-4-14‎ ‎(1)如图(a),垂直于AD的两条弦B‎1C1,B‎2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是________,∠B2的度数是________;‎ ‎(2)如图(b),垂直于AD的三条弦B‎1C1,B‎2C2,B‎3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;‎ ‎(3)如图(c),垂直于AD的n条弦B‎1C1,B‎2C2,B‎3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 详解详析 ‎1.C ‎2.3 ∠BAC,∠BEC,∠BDC 相等 1 ∠BOC 35 70‎ ‎3.C 4.B ‎5.58 6.35 7.20‎ ‎8.证明:在△ABE和△ACD中,‎ ‎∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS),‎ ‎∴AE=AD,∴∠AED=∠ADE.‎ ‎9.证明:∵AB,CD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠AOD=∠COB,‎ ‎∴=.‎ 又∵DF=BE,∴=,‎ ‎∴-=-,即=,‎ ‎∴ +=+,‎ 即=,‎ ‎∴∠D=∠B.‎ ‎10.C [解析] ∵在⊙O中,直径CD⊥弦AB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠DOB=2∠C=50°.‎ ‎∴∠ABO=90°-∠DOB=40°.‎ ‎11.6 [解析] 连接OA,如图所示,则∠AOE=2∠C=30°.∵AB⊥CD,∴AE=BE=AB=‎3 cm,∴OA=2AE=‎6 cm,即⊙O的半径为‎6 cm.‎ ‎12.证明:∵=,‎ ‎∴∠BAC=∠EAC,CB=CD.‎ ‎∵CE⊥AE,CF⊥AF,‎ ‎∴CE=CF.‎ 在Rt△CED和Rt△CFB中, ‎∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=BF.‎ ‎13.:(1)∵∠APD是△APC的外角,∠CAB=50°,∠APD=80°,‎ ‎∴∠C=∠APD-∠CAB=80°-50°=30°,‎ ‎∴∠ABD=∠C=30°.‎ ‎(2)过点O作OE⊥BD于点E,则BD=2BE.‎ ‎∵∠ABD=30°,OB=‎5 cm,‎ ‎∴OE=OB= cm,‎ ‎∴BE= cm,‎ ‎∴BD=2BE=‎5 cm.‎ ‎14.(1)22.5° 67.5°‎ ‎(2)∵圆周被6等分,‎ ‎∴==,且它们所对的圆心角都为360°÷6=60°.‎ ‎∵直径AD⊥B‎1C1,则的度数为30°,‎ ‎∴∠B1=15°,‎ ‎∠B2=×(30°+60°)=45°,‎ ‎∠B3=×(30°+60°+60°)=75°.‎ ‎(3)∠Bn==. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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