人教版八年级下册《第十八章平行四边形》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十八章 《平行四边形》单元练习题 一、选择题 ‎ ‎1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为(　　)‎ A． 1∶2∶3∶4‎ B． 1∶4∶2∶3‎ C． 1∶2∶2∶1‎ D． 1∶2∶1∶2‎ ‎2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(　　)‎ A． 2‎ B． 3‎ C． 4‎ D． 5‎ ‎3.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　)‎ A． 120°‎ B． 135°‎ C． 150°‎ D． 以上都不对 ‎4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 1‎ B． 2‎ C． 2‎ D． 4‎ ‎5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是(　　)‎ A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D． 无法比较 ‎6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形有(　　)‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 6个 ‎7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(　　)‎ ‎①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． ①③‎ B． ②③‎ C． ③④‎ D． ①②③‎ ‎8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是(　　)‎ A．AB⊥AC B．AB＝AC C．AB＝BC D．AC＝BC 二、填空题 ‎ ‎9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米．‎ ‎10.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是________．(填写一组序号即可)‎ ‎11.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.‎ ‎(1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是________；‎ ‎(2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是________；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是________；‎ ‎(4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是__________；‎ ‎(5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是__________．‎ ‎12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)．‎ ‎13.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝____________.‎ ‎14.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝__________.‎ ‎15.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．‎ ‎16.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是__________(只填写序号)．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；‎ ‎(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．‎ ‎18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．‎ ‎19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE＝DF.‎ ‎20.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.‎ ‎21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF.‎ ‎(1)求证：CE＝CF.‎ ‎(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十八章 《平行四边形》单元练习题 答案解析 ‎1.【答案】D ‎【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．‎ 故选D.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，‎ 由题意可得出：△DAF≌△BAF′，‎ ‎∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，‎ ‎∴∠EAF′＝45°，‎ 在△FAE和△EAF′中，‎ ‎∴△FAE≌△EAF′(SAS)，‎ ‎∴EF＝EF′，‎ ‎∵△ECF的周长为4，‎ ‎∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4，‎ ‎∴2BC＝4，‎ ‎∴BC＝2.‎ 故选A.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】过A作AE⊥CD于E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB⊥BC，AB∥DC，‎ ‎∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°，‎ ‎∵CD＝2＋2，‎ ‎∴DE＝2，‎ 由勾股定理，得AD＝4＝2DE，‎ ‎∴∠DAE＝60°，‎ ‎∵∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝90°＋60°＝150°，‎ 故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，‎ ‎∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x，‎ ‎∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴∠FCO＝∠ECO，‎ ‎∵∠ECO＝∠ECB，‎ ‎∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，‎ ‎2BE＝CE，∴CE＝2x，‎ ‎∴2x＝3－x，解得x＝1，‎ ‎∴CE＝2，利用勾股定理得出：‎ BC2＋BE2＝EC2，BC＝＝＝，‎ 又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则菱形的面积是AE·BC＝2.故选C.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点，‎ ‎∴EF＝AB，‎ 在Rt△ABC中，D是AB的中点，‎ ‎∴CD＝AB，‎ ‎∴CD＝EF，‎ 故选C.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，‎ ‎∵GD＝BH，AD＝BC，‎ ‎∴AG＝CH，‎ 又∵AG∥CH，‎ ‎∴四边形AHCG是平行四边形，‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，‎ ‎∴共有6个平行四边形，‎ 故选D.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；‎ ‎②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；‎ ‎③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是菱形；故③正确；‎ D．▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．‎ 故选A.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】AB＝AC，‎ 理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ ‎∵D、F分别为AB和AC的中点，‎ ‎∴DF∥BC，‎ ‎∴AE⊥DF，‎ ‎∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，‎ ‎∴EF∥AD，DE∥AF，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∵AE⊥DF，‎ ‎∴四边形ADEF是菱形，‎ 即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，‎ 故选B.‎ ‎9.【答案】3‎ ‎【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，‎ ‎∴点O是AC、BD的中点，‎ ‎∵AC＋BD＝24厘米，‎ ‎∴OB＋OA＝12厘米，‎ ‎∵△OAB的周长是18厘米，‎ ‎∴AB＝18－12＝6厘米，‎ ‎∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，‎ ‎∴AB＝2EF，‎ ‎∴EF＝6÷2＝3厘米．‎ ‎10.【答案】①③‎ ‎【解析】可选条件①③，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，‎ 在△AOD和△COB中，‎ ‎∴△AOD≌△COB(AAS)，‎ ‎∴DO＝BO，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎11.【答案】菱形　矩形　矩形　正方形　正方形 ‎【解析】(1)∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝DC，AD＝BC，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形；‎ ‎(2)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎(3)∵ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎(4)∵ABCD是平行四边形，OA＝OB，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是正方形；‎ ‎(5)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴平行四边形ABCD是正方形．‎ ‎12.【答案】不合格 ‎【解析】∵＝68 cm≠66 cm，‎ ‎∴这个桌面不合格，‎ ‎13.【答案】2n＋1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵∠MON＝45°，‎ ‎∴△OA1B1是等腰直角三角形，‎ ‎∵OA1＝1，‎ ‎∴正方形A1B1C1A2的边长为1，‎ ‎∵B1C1∥OA2，‎ ‎∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°，‎ ‎∴△B1C1B2是等腰直角三角形，‎ ‎∴正方形A2B2C2A3的边长为1＋1＝2，‎ 同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2＋2＝22，其周长为4×22＝24，‎ 第4个正方形A4B4C4A5的边长为4＋4＝23，其周长为4×23＝25，‎ 第5个正方形A5B5C5A6的边长为8＋8＝24，其周长为4×24＝26，‎ 则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1.‎ ‎14.【答案】2 cm ‎【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，‎ ‎∴OC＝OD，‎ ‎∵OC＝2 cm，‎ ‎∴OD＝2 cm，‎ ‎15.【答案】85‎ ‎【解析】：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，‎ ‎∴∠EAD＝∠AEB，‎ 又∵AB＝AE，‎ ‎∴∠B＝∠AEB，‎ ‎∴∠B＝∠EAD，‎ 在△ABC和△EAD中，‎ ‎∴△ABC≌△EAD(SAS)，‎ ‎∴∠AED＝∠BAC.‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，‎ ‎∴△ABE为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，‎ ‎∴∠AED＝∠BAC＝85°.‎ ‎16.【答案】②③或①④‎ ‎【解析】有6种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；‎ ‎(2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；‎ ‎(3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；‎ ‎(4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；‎ ‎(5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；‎ ‎(6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；‎ 综上所述：错误的是②③或①④.‎ ‎17.【答案】解　(1)AF＝DE.‎ ‎∵ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，‎ ‎∵AE＝BF，‎ ‎∴△DAE≌△ABF，‎ ‎∴AF＝DE.‎ ‎(2)四边形HIJK是正方形．‎ 如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，‎ ‎∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，‎ ‎∵AF＝DE，‎ ‎∴HI＝KJ＝HK＝IJ，‎ ‎∴四边形HIJK是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△DAE≌△ABF，‎ ‎∴∠ADE＝∠BAF，‎ ‎∵∠ADE＋∠AED＝90°，‎ ‎∴∠BAF＋∠AED＝90°，‎ ‎∴∠AOE＝90°‎ ‎∴∠KHI＝90°，‎ ‎∴四边形HIJK是正方形．‎ ‎【解析】(1)根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE.‎ ‎(2)根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形．‎ ‎18.【答案】证明　∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，‎ ‎∴四边形OCED是正方形．‎ ‎【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．‎ ‎19.【答案】证明　∵ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°，‎ 又∵E、F分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴BE＝CF，‎ 在△CEB和△DFC中，‎ ‎∴△CEB≌△DFC，‎ ‎∴CE＝DF.‎ ‎【解析】欲证明CE＝DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OD＝OB，AD∥BC，‎ ‎∴∠EDO＝∠FBO，‎ 在△DEO和△BFO中，‎ ‎∴△DEO≌△BFO(SAS)，‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎【解析】根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．‎ ‎21.【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∵BC＝DC，‎ ‎∴CE＝CF；‎ ‎(2)解　四边形AEMF是菱形，理由：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCA＝∠DCA＝45°，‎ 在△COE和△COF中，‎ ‎∴△COE≌△COF(SAS)，‎ ‎∴OE＝OF，又OM＝OA，‎ ‎∴四边形AEMF是平行四边形，‎ ‎∵AE＝AF，‎ ‎∴平行四边形AEMF是菱形．‎ ‎【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；‎ ‎(2)由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费