人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十七章 《勾股定理》单元练习题 一、选择题 ‎ ‎1.已知直角三角形的周长是2＋，斜边长为 2，则它的面积是(　　)‎ A．‎ B． 1‎ C．‎ D．‎ ‎2.下列命题中是假命题的是(　　)‎ A． △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B． △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C． △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D． △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 ‎3.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　)‎ A． 2个 B． 3个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． 4个 D． 6个 ‎4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(　　)‎ A． 0.3,0.4,0.5‎ B． 8,9,10‎ C． 7,24,25‎ D． 9,12,15‎ ‎5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)‎ A． ∠A为直角 B． ∠C为直角 C． ∠B为直角 D． 不是直角三角形 ‎6.如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为(　　)‎ A． 13 cm B． 12 cm C． 6 cm D． 16 cm ‎7.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2为(　　)‎ A． 25‎ B． 7‎ C． 7或25‎ D． 9或16‎ ‎8.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 13 cm B． 2cm C．cm D． 2cm 二、填空题 ‎ ‎9.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝________.‎ ‎10.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有____________米．‎ ‎11.如图，图①是棱长为4 cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为________ cm.‎ ‎12.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为________．‎ ‎14.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝________.‎ ‎15.如下图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________．‎ ‎16.如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积__________．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．‎ ‎(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；‎ ‎(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，试求BC的长．‎ ‎19.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．‎ ‎20.在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．‎ ‎21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十七章 《勾股定理》单元练习题 答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】设直角三角形的两直角边为a、b，‎ 则a＋b＋2＝2＋，a2＋b2＝22＝4，‎ ‎∴a＋b＝，(a＋b)2－2ab＝4，‎ 解得ab＝1，‎ ‎∴这个直角三角形的面积为ab＝，‎ 故选A.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】A.∠B＋∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．‎ B．若a2＝(b＋c)(b－c)，所以a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．‎ C．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，最大角为75°，故本选项符合题意．‎ D．若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．‎ 故选C.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；‎ 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；‎ 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.‎ 因而共有6个满足条件的顶点．‎ 故选D.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】A.0.32‎＋0.42＝0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；‎ B．82＋92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；‎ C．72＋242＝252，故是直角三角形，故此选项不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．92＋122＝152，故是直角三角形，故此选项不合题意．‎ 故选B.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】∵(a＋b)(a－b)＝c2，‎ ‎∴a2－b2＝c2，即c2＋b2＝a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，‎ ‎∴∠A为直角．‎ 故选A.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】将圆柱体展开，连接DC，‎ 圆柱体的底面周长为24，则DE＝12，‎ 根据两点之间线段最短，‎ CD＝＝13.‎ 而走B－D－C的距离更短，‎ ‎∵BD＝5，BC＝，‎ ‎∴BD＋BC≈12.‎ 故选：B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】当a，b为直角边时，c2＝a2＋b2＝9＋16＝25，‎ 当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2－a2＝16－9＝7，‎ 故选C.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，‎ 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，‎ ‎∴A′D＝5 cm，BD＝12－3＋AE＝12 cm，‎ ‎∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离，‎ A′B＝＝‎ ‎＝13(cm)．‎ 故选A.‎ ‎9.【答案】12‎ ‎【解析】∵△ABC直角三角形，‎ ‎∴BC2＋AC2＝AB2，‎ ‎∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，‎ ‎∴S3＝S1＋S2＝12.‎ ‎10.【答案】14‎ ‎【解析】∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACB＝90°；‎ 根据勾股定理，得 AC＝＝＝12，‎ ‎∴AF＝12＋2＝14(米)；‎ 答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；‎ ‎11.【答案】2＋2‎ ‎【解析】如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，‎ 在Rt△BCD中，CD＝＝4cm，‎ 则BE＝CD＝2 cm，‎ 在Rt△ACE中，AE＝＝2cm，‎ 答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(2＋2) cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.【答案】84＋96‎ ‎【解析】连接BD，‎ ‎∵AB⊥AD，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ ‎∴BD＝24，‎ ‎∵BC2＋BD2＝72＋242＝625＝252＝CD2，‎ ‎∴△CBD为直角三角形，‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD ‎＝×8×8＋×24×7‎ ‎＝96＋84.‎ ‎13.【答案】81‎ ‎【解析】两个阴影正方形的面积和＝152－122＝81.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】连接AC，作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵S△ABC＝BC·AD＝4×5－×2×5－×2×4－×1×4＝9，‎ BC＝2，‎ ‎∴点A到BC的距离为AD＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.【答案】8π ‎【解析】在Rt△ABC中，AB＝＝＝8，‎ 所以S半圆＝×42＝8π.‎ ‎16.【答案】36‎ ‎【解析】在△ABD中，‎ ‎∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，‎ ‎∴BD＝＝5，‎ S△ABD＝AB·AD＝×4×3＝6，‎ 在△BCD中，‎ ‎∵BC＝12，CD＝13，BD＝5，‎ ‎∴BD2＋BC2＝CD2，‎ ‎∴△CBD是直角三角形，‎ ‎∴S△CBD＝BC·BD＝×12×5＝30.‎ ‎∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝6＋30＝36.‎ ‎17.【答案】解　(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.‎ 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1′和AC1.‎ ‎(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，‎ 爬过的路径的长是l1＝＝，‎ 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，‎ 爬过的路径的长是l2＝＝.‎ l1＞l2，最短路径的长是l2＝.‎ ‎【解析】(1)将长方体形的木柜展开，求出对角线的长即可；‎ ‎(2)求出蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，的距离，再进行比较即可．‎ ‎18.【答案】解　如图（1），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，‎ 得BD＝＝9，‎ 在Rt△ADC中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，‎ 得DC＝＝16，‎ BC的长为BD＋DC＝9＋16＝25.‎ 如图（2），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，‎ 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，‎ 得BD＝＝9，‎ 在Rt△ACD中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，‎ 得DC＝＝16，BC＝CD－BD＝7.‎ 综上所述，BC的长为25或7.‎ ‎【解析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．‎ ‎19.【答案】解　由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．‎ AB＝＝5，‎ AC＝＝，‎ BC＝＝，‎ 故周长＝5＋＋.‎ ‎【解析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长．‎ ‎20.【答案】解　如图，连接BD，由AB＝AD，∠A＝60°.‎ 则△ABD是等边三角形．即BD＝8，∠1＝60°.‎ 又∠1＋∠2＝150°，则∠2＝90°.‎ 设BC＝x，CD＝16－x，由勾股定理，得x2＝82＋(16－x)2，解得x＝10,16－x＝6‎ 所以BC＝10，CD＝6.‎ ‎【解析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB.利用等边三角形的性质求得BD＝8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.【答案】解　连接AC，‎ 则由勾股定理得AC＝5 m，‎ ‎∵AC2＋DC2＝AD2，‎ ‎∴∠ACD＝90°.‎ 这块草坪的面积＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝AB·BC＋AC·DC＝×(3×4＋5×12)＝36 m2.‎ 故需要的费用为36×100＝3 600元．‎ 答：铺满这块空地共需花费3 600元．‎ ‎【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费