2019届高考数学二轮复习专题六第2讲　选修4-5不等式选讲Word版含答案.docx

专题六 第2讲 选修4-5 不等式选讲 选修部分 考向预测 本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．‎ 知识与技巧的梳理 ‎1．绝对值不等式的性质 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．‎ 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．‎ ‎2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ‎(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c．‎ ‎(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．‎ ‎3．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 ‎(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解．‎ ‎(2)利用零点分段法求解．‎ ‎(3)构造函数，利用函数的图象求解．‎ ‎4．基本不等式 定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab．当且仅当a＝b时，等号成立．‎ 定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ 定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．‎ 定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．‎ 热点题型 热点一　绝对值不等式的解法与最值问题 ‎【例1】(2019·肇庆一模)已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 解（1）不等式，即.‎ 可得，或或，‎ 解得，所以不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，两处等号同时成立，所以，解得或，‎ 实数a的取值范围是．‎ 探究提高　1．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集．此外，还常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解．‎ ‎2．不等式恒成立问题，存在性问题都可以转化为最值问题解决．‎ ‎【训练1】 (2017·郑州三模)已知不等式|x－m|