一、欧姆定律
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝。
3．适用范围：
（1）一般适用于金属导体或电解液导体，气体或半导体不适用。
（2）一般适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路不适用。
（3）适用于线性元件，对非线性元件不适用。
4．欧姆定律的“两性”
（1）同体性：表达式I＝中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体。
（2）同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻。
5．公式I＝，R＝的理解
物理意义
适用条件
I＝
某段导体电流、电压和
电阻的关系
计算通过某段导体电流大小，
仅适用于纯电阻电路
R＝
导体电阻定义式，反映
导体对电流的阻碍作用
R由导体本身决定，与U、I
无关，适用于所有导体
【特别提醒】可以根据R＝或R＝计算导体的电阻，应注意ΔI应该与ΔU相对应。
【题1】对于欧姆定律，理解正确的是
A．从I＝可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．从R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从U＝IR可知，导体两端的电压随电阻的增大而增高
D．从R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
【答案】A
【题2】若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A
。如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
【答案】2.0A
设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0。当U＝时，I＝I0－0.4A
当U′＝2U0时，电流为I2由图知＝＝＝
所以I0＝1.0A I2＝2I0＝2.0A
点评：（1）用I－U图象结合比例式解题，显得更直观、简捷。物理意义更鲜明。（2）导体的电阻是导体自身的一种属性，与U、I无关，因而R＝＝，用此式讨论问题更简单明了。
【题4】以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是
A．这四个图象都是伏安特性曲线
B．这四种电学元件都是线性元件
C．①②是线性元件，③④是非线性元件
D．在①③图象中，直线斜率都表示元件的电阻
【答案】C
（4）线性元件与非线性元件
①线性元件：欧姆定律适用的元件。例如，金属、电解质溶液，其伏安特性曲线是直线。
②非线性元件：欧姆定律不适用的元件。例如，日光灯、霓虹灯，其伏安特性曲线是曲线。
（5）非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
【特别提醒】I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
【题5】小华同学查阅课外资料时，获得的“220 V 0.2 A”的白炽灯电流和电压的关系图线如图所示。
（1）从图线上能推知，白炽灯在不同电压下，其实际电阻值是________（选填“相同”或“不同”）的，原因是白炽灯的电阻值受________的影响。
（2）白炽灯两端电压为200 V时，通过灯丝的电流是________A，此时的实际电阻值是_______Ω。
（3）白炽灯正常工作时的电阻值是________Ω。
【答案】（1）不同 温度（2）1081Ω（3）1158Ω
（3）当U＝220V时，I＝0.190A，所以R＝＝1158Ω。
二、电阻定律
1．内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
2．表达式：R＝ρ。
3．电阻率
（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。在数值上等于用这种材料制成的1m长，截面积1m2的导线的电阻值。
（2）大小：ρ＝。说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m，横截面积为1 m2的导体的电阻。
（3）单位是欧姆·米，符号为Ω·m.。
（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。
①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。
②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。
4．半导体和超导体
①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。
②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。
③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。
5．导体形变后电阻的分析方法——某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
（1）导体的电阻率不变。
（2）导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
（3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
【题6】一段长为l，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3l长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为
A． B．3R C．. D．R
【答案】D
【题7】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．16∶1
【答案】C
【解析】本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
6．电阻与电阻率的区别
（1）区别
①导体的电阻由导体材料的电阻率、导体的长度、横截面积决定，反映导体对电流的阻碍作用大小。
②电阻率是对组成导体的材料而言的，由材料决定，反映了材料的导电性能。
③电阻大的导体对电流的阻碍作用大；电阻小的导体对电流的阻碍作用小。电阻率小的材料导电性能好，电阻率大的材料导电性能差。由R＝ρ知，电阻率小的导体，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
④“电阻率”是材料的电阻率，而“电阻”是导体的电阻。
（2）由于电阻率ρ随温度而变化，因此导体的电阻随温度而变化，这样导体的伏安特性曲线就不是严格的直线。对电阻率随温度变化较大的导体而言，随着通过导体电流增大，伏安特性曲线会发生明显弯曲，如图甲、乙所示，图甲表示电阻随温度升高而增大，图乙表示电阻随温度升高而减小。
（3）用电器的电阻
①问题涉及金属电阻率的有关概念，必须考虑用电器电阻值随温度的变化。
②不考虑温度变化对用电器电阻值的影响，可作为电阻值不变来处理。
③实际电压的变化量相对额定电压来说较大，需要考虑用电器电阻随温度的变化，若较小，则可以认为电阻不变。
【题8】（多选）下列说法中正确的是
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
【答案】BD
倍时，导体内的电流I也加倍，但比值（R）仍不变。A错误，B正确。ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关。C错误，D正确。
点评：（1）导体电阻R＝ρ，由ρ、l、S三个因素共同决定，而电阻率ρ由导体的材料和温度决定。
（2）电阻率ρ和电阻R在量值上无必然联系。
【题9】关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝ C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
【答案】D
7．R＝与R＝ρ的区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
联系
是电阻的定义式，其电阻并不随电压、电流的变化而变化，只是可由该式算出线路中的电阻。
是电阻的决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同决定。
提供了一种测电阻的方法——伏安法。不能认为R与U成正比，与I成反比。
说明导体的电阻由ρ、l、S决定，即与
l成正比，与S成反比。
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，等离子体。
R＝ρ是对R＝的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。
【题10】（多选）对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零
【答案】BD
【解析】对确定的金属丝而言，由于体积不变，由V＝Sl可知，S与l成反比．
设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变求得截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增加，C错误；这种现象叫做超导现象，D正确．故选B、D。
【反思总结】某导体形状改变后，总体积不变、电阻率不变，当长度l和面积S变化时，应用V＝Sl
来确定S和l在形变前后的关系，然后应用导体的电阻即可求出电阻的关系。
【题11】一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍，若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________倍（设拉长与绞合时温度不变）。
【答案】
三、焦耳定律
1．焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量跟通过电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成成正比。（2）表达式：Q＝I2Rt。
2．热功率
（1）定义：单位时间内放出的热量。
（2）表达式：P＝＝I2R。
3．纯电阻电路和非纯电阻电路
（1）两种电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化
为其他形式能用电器
欧姆定律
服从欧姆定律I＝
不服从欧姆定律：U>IR或I<
能量转化
电流做功全部转化为电热即
电能全部转化为导体的内能
电流做功除转化为内能外还要
转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯等
电动机、电解槽等
（2）电功与电热的计算公式比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
电功
W＝IUt＝I2Rt＝t
W＝IUt
电热
Q＝IUt＝I2Rt＝t
Q＝I2Rt
电功率
P＝IU＝I2R＝
P＝UI
热功率
P＝IU＝I2R＝
P＝I2R
【特别提醒】不管是纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算电功时都可以用W＝UIt，功率都可以用P＝UI，热量都可以用Q＝I2Rt，热功率都可以用P＝I2R，若用变形式时，就要考虑是否是纯电阻电路。
【题12】如图所示，电动机M的线圈电阻为r，接入电压恒为U的电源时，电动机正常工作，此时电动机通过的电流为I，消耗的电功率为P、线圈电阻的发热功率为P热、输出的机械功率为P出。则下列关系式正确的是
A．I＝ B．P＝IU＋I2r
C．P热＝ D．P出＝IU－I2r
【答案】D
用欧姆定律变形，故C错误；电动机的输出功率是机械功率，根据能量守恒定律得，P出＝P－P热＝UI－I2r，故D正确。
【题13】如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1Ω，电动机两端电压为5V，电路中的电流为1A，物体A重20N。忽略一切摩擦，求：
（1）电动机线圈电阻消耗的热功率为多少？
（2）电动机输入功率和输出功率各是多少？
（3）10s内电动机可以把重物匀速提升多高？
（4）这台电动机的机械效率是多少？
【答案】（1）1W（2）5W 4W（3）2m（4）80%
【题14】（多选）如图所示，电阻R1＝20Ω，电动机绕线电阻R2＝10Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5A，当开关S合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是
A．I＝1.5A B．I
微信/支付宝扫码支付