2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题14阅读理解问题含解析.doc

专题14：阅读理解题 一、选择题 ‎1.(2017四川泸州第9题)已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 ,根据海伦公式可得 ,故选B.‎ 二、填空题 ‎1.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.‎ 已知：，，如果，那么与互相垂直.‎ 下列四组向量：‎ ‎①，；‎ ‎②，；‎ ‎③，；‎ ‎④，.‎ 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形 ‎2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：‎ ‎，‎ ‎……‎ 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= === .‎ ‎3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ． ‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用新定义设，，如果，则，‎2m=4×3,m=6.‎ 三、解答题 ‎1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．‎ ‎（1）当的半径为2时，‎ ‎①在点中，的关联点是_______________．‎ ‎②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．‎ ‎（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．‎ ‎【答案】（1）①，②－ ≤x≤－ 或 ≤x≤，（2）－2≤x≤1或2≤x≤2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）①由题意得，P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由 的值可知为⊙O的关联点；②满足条件的P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P横坐标范围是－ ≤x≤－ 或 ≤x≤；（2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A, CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时，详见解析.‎ 本题解析： ‎ ‎（1）,‎ 点 与⊙的最小距离为 ，点 与⊙的最小距离为1，点与⊙的最小距离为，‎ ‎∴⊙的关联点为和．‎ ‎（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，∴ 令y=0得，-x+1=0,解得x=1，= 令得x=0得，y=0， ‎ ‎∴A(1,0) ,B (0,1) , ‎ 分析得：‎ 如图1，当圆过点A时，此时CA=3,‎ ‎∴ 点C坐标为，C ( -2,0) - 如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，‎ ‎∴CD=1 ,‎ = 又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,-+ ‎∴ 直线AB与x轴形成的夹角是45°, ‎ ‎∴ RT△°ACD中，CA= ，= ‎ ‎∴ C点坐标为 (1-,0) - ‎ ‎∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤ ≤1-, ‎ 如图3，当圆过点A时，AC=1，‎ C点坐标为(2,0)‎ 如图4,‎ 当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,‎ 在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0)．‎ ‎∴ C点的横坐标的取值范围为2≤ ≤2 ； £ ‎ ‎∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－ ≤≤－ 或 ≤≤．‎ 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.‎ ‎2. (2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有．‎ ‎（Ⅰ）当时，验证是否成立；‎ ‎（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．‎ ‎【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）成立，当时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；‎ ‎（Ⅱ）成立，如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α ‎，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时， =sin230°+sin 260°= = =1，所以成立；‎ ‎（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：‎ 如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，‎ sin2α+sin 2（90°-α）= =1‎ ‎3. （2017湖南长沙第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．‎ ‎（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．‎ ‎（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；‎ ‎（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．‎ ‎①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；‎ ‎②若a＞2b＞‎3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP≠1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据“和谐三组数”的意义直接判断即可；‎ ‎（2）分别表示出M、N、R的坐标，然后根据“和谐三组数”求出t的值；‎ ‎（3）①令y=2bx+‎2c=0表示出x1，然后联立方程组得到，然后由韦达定理表示出x2、x3的关系，从而判断；‎ ‎②由已知求出OP表达式，然后根据表达式求范围.‎ 试题解析：（1）由已知1＜2＜3‎ ‎∴ ‎ 又∵1≠‎ ‎∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”‎ ‎（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，）‎ ‎，，组成“和谐三组数”‎ ‎①若=+，得t=-4‎ ‎②若，得t=-2‎ ‎③若，得t=2‎ 综上，t=-4，-2或2‎ ‎（3）①令y=2bx+‎2c=0‎ ‎∴x1=- ‎ 联立 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴由韦达定理可得 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴构成“和谐三组数”‎ ‎②∵x2=1‎ ‎∴a+b+c=0‎ ‎∴c=-a-b ‎∴OP==‎ ‎∵a＞2b＞‎‎3c ‎∴-＜b＜‎ ‎∴-＜＜‎ 令t=，p=2= ‎ ‎∵-＜t＜且t≠-1或0‎ ‎∴＜p＜且p≠1‎ ‎∴且OP≠1‎ 考点：阅读理解题 ‎4. （2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？‎ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.‎ 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.‎ 在此基础上，同学们作了进一步的研究：‎ ‎（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.‎ ‎（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.‎ ‎【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=‎2AC•cosα ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）‎ ‎（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．‎ 试题解析：（1）BC+CD=AC；‎ 理由：如图1，‎ 延长CD至E，使DE=BC，‎ ‎∵∠ABD=∠ADB=45°，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ACB=∠ACD=45°，‎ ‎∴∠ACB+∠ACD=45°，‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∵∠ADC+∠ADE=180°，‎ ‎∴∠ABC=∠ADE，‎ 在△ABC和△ADE中，，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，‎ ‎∴△ACE是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=AC，‎ ‎∵CE=CE+DE=CD+BC，‎ ‎∴BC+CD=AC；‎ ‎（2）BC+CD=‎2AC•cosα．‎ 理由：如图2，‎ 延长CD至E，使DE=BC，‎ ‎∵∠ABD=∠ADB=α，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，‎ ‎∵∠ACB=∠ACD=α，‎ ‎∴∠ACB+∠ACD=2α，‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∵∠ADC+∠ADE=180°，‎ ‎∴∠ABC=∠ADE，‎ 在△ABC和△ADE中，，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，‎ ‎∴∠AEC=α，‎ 过点A作AF⊥CE于F，‎ ‎∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，‎ ‎∴CE=2CF=‎2AC•cosα，‎ ‎∵CE=CD+DE=CD+BC，‎ ‎∴BC+CD=‎2AC•cosα．‎ 考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质 ‎5. （2017山东青岛第23题）（本小题满分10分）‎ 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．‎ 探究一：求不等式的解集 ‎ （1）探究的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，‎ 可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，‎ 因为AB= A＇O，所以AB=。‎ 因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 ‎ ‎（2）求方程=2的解 因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 ‎ （3）求不等式的解集 因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。‎ 请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集 探究二：探究的几何意义 ‎（1）探究的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，‎ 在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则 因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM ‎（2）探究的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，‎ A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。‎ 因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。‎ ‎ （3）探究的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。‎ ‎（4）的几何意义可以理解为：_________________________.‎ 拓展应用：‎ ‎（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。‎ ‎（2）+的最小值为____________(直接写出结果)‎ ‎【答案】探究一（3） 解集为：‎ 探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5‎ 拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。‎ ‎+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。∴最小值为E与点F（）的距离5.‎ 试题解析：探究一 ‎（3） ‎ 解集为：‎ 探究二（3）‎ 如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，‎ 由探究（二）（1）可知， A＇O=，‎ 将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，‎ 得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。‎ 因为AB= A＇O，所以 AB=，‎ 因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。‎ 拓展应用 ‎（1）（） （2）5‎ 考点：信息阅读题 ‎6. (2017山东日照第21题)阅读材料：‎ 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．‎ 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．‎ 解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，‎ ‎∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．‎ 根据以上材料，解决下列问题：‎ 问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　 　；‎ 问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；‎ 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.‎ 试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．‎ 试题解析：‎ ‎（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4；‎ ‎（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，‎ ‎∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，‎ ‎∴=1，‎ 解得b=5或15．‎ ‎（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，‎ ‎∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，‎ ‎∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．‎ 考点：一次函数综合题．‎ ‎7.（2017浙江湖州第19题）（本小题6分）‎ 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）2017（2）x＜4‎ 考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式 ‎8.（2017浙江台州第24题） 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程，操作步骤是：‎ 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点；‎ 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点；‎ 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点处时，点的横坐标即为该方程的一个实数根（如图1）；‎ 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另—点处时，点的横坐标即为该方程的另一个实数根.‎ ‎（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点（请保留作出点时直角三角板两条直角边的痕迹）； ‎ ‎（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的就是方程的一个实数根；‎ ‎（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；‎ ‎（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当与之间满足怎样的关系时，点就是符合要求的—对固定点？‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等（4）m1+m2=-，m‎1m2‎+n1n2=.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图. （2）在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2‎-5m+2=0，从而得证。 （3）将方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。 （4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得..化简后为x2-(m1+m2）x+m‎1m2‎+n1n2=0.又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。‎ 试题解析：（1）解：如图2所示： ‎ ‎ （3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为 x2+x+=0. 模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等. （4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）, 设方程的根为x，根据三角形相似可得. 上式可化为x2-(m1+m2）x+m‎1m2‎+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+x+=0. 比较系数可得：m1+m2=-. m‎1m2‎+n1n2=. ‎ ‎ 考点：1、一元二次方程的解，2、根与系数的关系，3、作图—基本作图，4、相似三角形的判定与性质 ‎ ‎9.(2017湖南湘潭第22题)由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：‎ 示例：分解因式：‎ ‎（1）尝试：分解因式：______)；‎ ‎（2）应用：请用上述方法解方程：.‎ ‎【答案】(1)2,4；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)把8分解成24，且2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）_2__4_)；‎ ‎（2）‎