湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考试题数学（理）Word版含答案.doc

长郡中学2019届高三月考试卷(六)‎ 数学（理科)‎ ‎ 得分:‎ 本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎★1.设集合 A= {y}，集合 B={1},则 A∩B 等于 ‎ A. (0,2) B. (0,2] C. (-3，) D.R ‎2.若i为虚数单位，复数z满足z(1 + i)=( 1-i| +i，则z的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3.设随机变量X〜N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 ‎ 注:若 X〜N），则 ‎ A.6038 B.6587 C.7028 D. 7539‎ ‎4.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎★5.已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为 A.16 B. C. D.8 ‎ ‎★6.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市 中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O 的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，=2,则 ，则△ABC面积的最大值是 A. 1 B. C. 4 D. 6‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知非空集合A，B满足以下两个条件:①AUB= {1,2,3,4,5,6}，A∩B =;②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素, 则有序集合对(A，B)的个数为 A. 1 0 B. 1 2 C. 1 4 D. 16‎ ‎10.设，则 A. x〈y〈z B. y〈z〈x C. z〈x〈y D. z〈y〈x ‎11.在三棱锥 P—ABC 中，PA丄平面 ABC，∠BAC=，AP=3，AB =, Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，‎ 则三棱锥P—ABC的外接球的表面积为 ＜‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是函数的导函数，且对任意实数都有 (e是自然对数的底数），，若不等式 的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 选择题答题卡 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答 案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知平面向量a，b满足,且,则等于 .‎ ‎14.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么 ‎ .‎ ‎15.已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值，则实数a的取值范围是 .‎ ‎16.已知拋物线y2=4x，点A，B在该拋物线上且位于x轴的两侧，OA • 0B= -4(其中O为坐标原点），则△ABO面积的最小值是 .‎ 三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设数列{}前项和为，且，在正项等比数列{}中，‎ b2 =a2，b4=a5.‎ ‎(1)求{}和{}的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列{}的前项和Tn.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥P -ABCD中，平面PAD丄平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB//CD，AB=2DC=，AC∩BD=F，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD的重心. ‎ ‎(1)求证:GF//平面PDC.‎ ‎(2)求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零 件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎(1)求X的分布列；‎ ‎(2)若要求P(X≤n)/0.5，确定n的最小值；‎ ‎(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n(20 之中选其一，应选用哪个？‎ ‎20.(本小题满分12分） ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1，0)，过直线:x = 2左侧的动点P作PH丄于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且PH= ,记动点P的轨迹为曲线P. ‎ ‎(1)求曲线P的方程.‎ ‎(2)过点F作直线交曲线P于A，B两点，点C在上，且BC//轴，试问:直线AC是否恒过定点？请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 设函数.‎ 若直线和函数的图象相切，求的值；‎ 当>0时，若存在正实数,使对任意都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎ (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）过点P(，0)作斜率为1的直线，直线与圆C交于A，B两点，试求 的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知定义在R上的函数，且＜4恒 成立.‎ ‎（1）求实数=的值；‎ ‎（2）若 ，求证: .‎