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南京市2018—2019学年度第一学期期末调研
高二数学（理科） 2019.01
注意事项：
1.本试卷共4页，包括填空题（第1题〜第14题)、解答题（第15题〜第20题）两部分。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题卡。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知命题，写出命题的否定： ▲ .
2.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 ▲ .
3.己知，则的值为 ▲ .
4.已知复数z满足(z-2)i=l+i (i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ .
5.在平面直角坐标系中，P是椭圆C: 上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的右准线的距离为 ▲ 。
6.已知实数满足，则的最小值为 ▲ 。
7.在平面直角坐标系中，“m>0”是“方程表示椭圆”的 条件。(填 “充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
8.在平面角坐标系中，双曲线的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ 。
9. 在平面角坐标系中，点A(4,0)，点B(0,2),平面内点P满足,则 PO的最大值是 ▲ 。
10.在平面直角坐标系中，点F1，F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，过点F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点。若∠AF1B为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .
11.在平面直角坐标系 中，圆 C1: 与圆 C2:
有公共点，则实数a的取值范围是 ▲ .
12.如图，在正四棱锥P—ABCD中，PA=AB，
点M为的中点，，若MN⊥AD,
则实数 ▲ .
13.在平面直角坐标系中，圆M: ,点A3，1)，P为抛物线上任意一点（异于原点），过点P作圆M的切线PB, B为切点，则PA+PB的最小值是 ▲ .
14.已知函数 (a>0)只有一个零点，且这个零点为正数，则头数a的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，己知椭圆E： (a>b>0)经过点A(4,0)，其离心率为.
(1)求椭圆五的方程；
(2)已知P是椭圆E上-点，F1,F2为椭圆E的焦点,且,求点P到轴的距离.
16.(本小题满分14分）
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为,侧棱长为，求:
(1)直线A1C与直线AD1所成角的余弦值；
(2)平面D1AC与平面ABB1A1所成二面角的正弦值.
17.(本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，己知圆C经过抛物线与坐标轴的三个交点。
(1)求圆C的方程；
(2)经过点P(-2，5)的直线与圆C相交于A，B两点，若圆C在A,B两点处的切线互相垂直，求直线的方程.
18.(本小题满分16分）
如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以AB,A1B1为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不 计)。记这两个圆柱的体积之和为V。
(1)将V表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)求两个圆柱体积之和V的最大值.
19.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，F1,F2分别为椭圆C: 的左右焦点,动直线过点F2,且与椭圆C相交于A,B两点（直线与轴不重合）。
(1)若点A的坐标为(0, ),求点B坐标；
(2)点M（4，0），设直线AM,BM的斜率分别为,求证；
(3)求面积最大时的直线的方程。
20.(本小题满分16分）
已知函数.
(1)若a=2，且直线是曲线的一条切线，求实数m的值：
(2)若不等式> 1对任意恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数有两个极值点 (),且,求a的取值范围.
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