浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级数学4月阶段测试试题.doc

浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级数学4月阶段测试试题 ‎（满分150分 测试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．在实数，，，中，最大的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x‎2 ‎ C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x ‎3．左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎4．年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里，数字用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　） ‎ ‎ 年龄（岁）‎ ‎ 18‎ ‎ 19‎ ‎ 20‎ ‎ 21‎ ‎ 人数 ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ A．19，19 B．19，‎19.5 ‎C．20，19 D．20，19.5‎ ‎8．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从，口离开的概率是（ ）．‎ 19‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则的长为（　　）‎ A．2π B．4π C．8π D．12π ‎10．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎11．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12． 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为( )‎ A．3 B．‎5 C．3或5 D．3或6‎ 二、填空题（每小题4，共24）‎ ‎13．分解因式：__________‎ ‎14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为_________‎ ‎15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠‎ 19‎ AOB=15°，则∠AOD=　 　度 ‎16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是_________‎ ‎17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为________‎ ‎18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=___ ___‎ 三、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19：（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）• 其中m=﹣．‎ ‎20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处 19‎ 所在位置到地面上点A的距离为‎400米.求地面上A，B两点间的距离.‎ ‎21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶千米．假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；‎ ‎（2）求出的值；‎ ‎（第21题图）‎ ‎（3）求张师傅途中加油多少升？‎ 19‎ ‎22：（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：‎ 本数（本）‎ 频数（人数）‎ 频率 合计 ‎（）统计图表中的__________，__________，__________．‎ ‎（）请将频数分布直方图补充完整．‎ ‎（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．‎ ‎（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．‎ 19‎ ‎23．（10分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．‎ ‎（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？‎ ‎（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．‎ ‎（1）求证：直线CA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD=DC，求的值．‎ 19‎ ‎25．（12分）定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．‎ 图3‎ 图2‎ ‎（第25题）图1‎ ‎（1）① 如图1，准矩形中，，若，，则__ ___；‎ ‎②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是__ ___；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）‎ ‎（2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形；‎ ‎（3）已知，准矩形中，，，，当△为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__ ___．‎ 19‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；‎ ‎（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．‎ 19‎ 九年级第二学期数学评估试卷答题卷 ‎（满分150分 测试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 三、解答题（共78分）‎ ‎19：（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）• 其中m=﹣．‎ ‎20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为‎400米.求地面上A，B两点间的距离.‎ ‎21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶千米．假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；‎ ‎（2）求出的值；‎ 19‎ ‎（第21题图）‎ ‎（3）求张师傅途中加油多少升？‎ ‎22：（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：‎ 本数（本）‎ 频数（人数）‎ 频率 合计 ‎（）统计图表中的__________，__________，__________．‎ ‎（）请将频数分布直方图补充完整．‎ ‎（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．‎ ‎（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．‎ ‎23．（10‎ 19‎ 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．‎ ‎（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？‎ ‎（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．‎ ‎（1）求证：直线CA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD=DC，求的值．‎ 19‎ ‎25．（12分）定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．‎ 图3‎ 图2‎ ‎（第25题）图1‎ ‎（1）① 如图1，准矩形中，，若，，则__ ___；‎ ‎②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是__ ___；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）‎ ‎（2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形；‎ ‎（3）已知，准矩形中，，，，当△为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__ ___．‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；‎ ‎（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+‎ 19‎ m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．‎ 九年级第二学期数学评估试卷答案 19‎ ‎（满分150分 测试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B C B A B B A B D 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎(x-2)2‎ ‎12π ‎30‎ ‎-1‎ ‎5‎ 三、解答题（共78分）‎ ‎19：（6分）解：原式=（m+2﹣）•，‎ ‎=•， (1分)‎ ‎=﹣•， （2分）‎ ‎=﹣2（m+3） （1分）‎ ‎=﹣‎2m-6 （1分）‎ 把m=﹣代入，得 原式=﹣5 （1分）‎ ‎20.（8分） 解: 过点C作于点D 由题意得,‎ ‎∵在Rt△ACD中,,‎ ‎∴CD=AC==400×=200(m) 2分 AD= AC==400×=200（m） 　　 　 2分 ‎∵在Rt△BCD中, tanB=‎ ‎∴BD===200 (m) 　　 　 2分 ‎∴AB=AD+BD= m ‎ 答：地面上A，B两点间的距离为 m . 2分 19‎ ‎21．（8分）（1）设加油前函数解析式为 ‎ ‎ 把和代入，‎ ‎ 得 ∴ …………………………2分 ‎ ∴ ………………………………1分 ‎ （2）当时，‎ ‎ ………………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………1分 ‎ （3）设途中加油升，则 ‎ ……………………………………2分 ‎ ……………………………………1分 ‎ ∴张师傅途中加油升 ‎22：（10分）‎ 解：（），， 3分 ‎（）补全频数分布直方图如下：‎ ‎ 2分 ‎（）（本） 2分 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为本． 1分 ‎（）． 1分 答：估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数为人． 1分 19‎ ‎23：（10分）解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：‎ 答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元． （4分）‎ ‎（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果（18﹣n）箱，‎ ‎∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，‎ ‎∴≤n≤6，‎ ‎∵n为非负整数，∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；‎ ‎∴购买方案有：‎ A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；‎ A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；‎ A品种芒果6箱，B品种芒果12箱； （3分）‎ ‎∴所需费用m分别为：‎ ‎4×75+14×100=1700元；‎ ‎5×75+13×100=1675元；‎ ‎6×75+12×100=1650元，‎ ‎∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少． （3分）‎ ‎24．（10分）‎ 解：（1）证明：∵BC为直径，‎ ‎∴∠BDC=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°‎ ‎∵AE平分∠BAC，CE=CF，‎ ‎∴∠1=∠2，∠4=∠5，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ 19‎ ‎∴∠2+∠5=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 即AC⊥BC，‎ ‎∴直线CA是⊙O的切线； （5分）‎ ‎（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，‎ ‎∴△ADF∽△ACE，‎ ‎∴，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴tan∠ABC=，‎ ‎∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACD，‎ ‎∴tan∠ACD=，‎ ‎∴sin∠ACD=，‎ ‎∴． （5分）‎ ‎25．（12分）（1）① ………………2分 ‎②， ………………2分 ‎（2）∵四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ 19‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴△≌△ ………………………………3分 ‎ ∴ ………………………………1分 ‎ ∴四边形是准矩形 ………………………………1分 ‎（3），， ………3分（每个1分）‎ ‎ 参考：‎ ‎ 当时， 当时， 当时，‎ ‎ ‎ ‎26：（14分）解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3； （4分）‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，‎ 设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，‎ 当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）； （2分）‎ 当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）； （2分）‎ ‎（3）易得BC的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∵直线y=x+m与直线y=x平行，‎ 19‎ ‎∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直，‎ ‎∴∠CEF=90°， （2分） ‎ ‎∴△ECF为等腰直角三角形，‎ 作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，‎ 设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），‎ ‎∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，‎ ‎∴PE=PG=﹣t2+t，‎ ‎∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，‎ 当t=2时，PE+EF的最大值为4； （4分）‎ 19‎