《特殊角的三角函数值》训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《余弦、正切》基础训练 知识点1余弦 ‎1.[2017黑龙江哈尔滨中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.[2018湖南娄底娄星区期末]如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC的值为____.‎ ‎5.[2017江苏苏州太仓浮桥中学期末]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，OB=5，sin∠BOA=.‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2求cos∠BAO的值.‎ 知识点2正切 ‎6.[2017浙江金华中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，点A(2，t)在第一象限，0A与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为( )‎ A.4 B.3 C.2 D. 1‎ ‎8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.[2017安徽安庆期末]如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=____.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.[2017安徽宿州埇桥区5月模拟]如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是____.‎ ‎11.已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时2余弦、正切 ‎1.A【解析】由勾股定理，得BC= ==，根据余弦的定义，得cosB=.故选A.‎ ‎2.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，则AD=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，∴cos∠ABC=，故选D.‎ 技巧点拨：当问题中要求角的三角函数值时，要注意在直角三角形中求解，若没有直角三角形，要构造直角三角形.‎ ‎3.A【解析】由折叠的性质可知∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC＋∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF＋∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF.∵cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，选A.‎ ‎4. 【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=9， CD=BD=BC=6，∴cosC===.‎ ‎5.【解析】(1)如图，过点B作BC⊥OA于点C.‎ ‎∵0B=5，sin∠B0A=，∴BC=3，∴.‎ 又点B在第一象限内，点B的坐标为(4，3).‎ ‎(2)∵A(10，0)，0C=4，∴AC=6，∴AB===3.‎ ‎∴cos∠BAO===.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.A【解析】根据勾股定理，得AC= ==4，则tanA= ，故选A.‎ ‎7.A【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，在Rt△ABO中，tana= = =2，∴t=4.故选A.‎ ‎8.C【解析】因为CD是斜边AB上的中线，所以AB=2CD=10，由勾股定理可得BC==8，所以tanB= .故选C.‎ ‎9. 【解析】如图，连接BD，E，F分别是AB，AD的中点，∴BD=2EF=4，∴BD2＋CD2=42＋32=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴.‎ ‎10 【解析】如图，连接EA，EC，易知E，C，B三点共线.设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE= a，EB=2a，∴∠AEB=90°，‎ ‎∴tan∠ABC= .‎ ‎11.【解析】示意图如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，过点C作CH⊥AD于点H，∵∠ACB=2∠D，∠ACB=∠D＋∠CAD，‎ ‎∴∠D=∠CAD，∴CD=AC= .‎ ‎∴AH=HD= AD=1，∴，∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《余弦、正切》提升训练 ‎1.[2017黑龙江绥化中考]某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )‎ A.3.5sin29°米 B.3.5cos29°米 C.3.5tan29°米 D. 米 ‎2.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.[2018山东济南外国语学校课时作业]如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点E反射到点B，若入射角为，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.[2018陕西西安交大附中课时作业]如图，在△ABC中，∠B=90。，tanC=，AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发(若其中一点到达终点，则停止运动)，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2‎ ‎5.[2018安徽合肥三十八中课时作业]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=，AC=4，那么BD=____.(用含的式子表示).‎ ‎6.[2018四川成都七中课时作业]如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是____.‎ ‎7.[2018山西大同六中课时作业]如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA=.‎ ‎(1)求CD的长；‎ 求tan∠DBC的值.‎ ‎8.[2018广东实验中学课时作业]如图，已知正方形ABCD中，BC=3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF=BE，连接AE，AF，DE.‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ABE;‎ ‎(2)若BE=1，求tan∠AED的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.A【解析】在Rt△ABC中，sin∠ACB= ，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°米，故选A.‎ ‎2.C【解析】连接DC，∵∠DOC=90°，∴CD是⊙A的直径，在Rt△COD中，DO=3，CO=4，由勾股定理，得CD=5，∵在同圆中，同弧所对应的圆心角相同，∴∠OBD=∠OCD，∴cos∠OBD=cos∠OCD = = .故选C ‎3.B【解析】由题意得∠CEA=∠DEB=90°－，易知Rt△ACE∽Rt△BDE，则，即，解得CE=4，∵∠A=，∴tan=tanA= = .故选B.‎ ‎4.C【解析】设运动时间为ts，则AP=tcm，PB=(6－t)cm，BQ=2tcm，∵tanC= ，AB=6cm，∴BC=8cm，∴0≤t≤4，S△PBQ= PB×BQ=t(6－t)=－t2＋6t=－(t－3)2＋9(0≤t≤4)，∴当t=3时，△PBQ的面积最大，最大面积为9cm2.故选C.‎ ‎5.4sinatana【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，所以∠BCD＋∠ACD=90°，∠A＋∠ACD=90°，所以∠BCD=∠A=a：.因为sina=，所以CD=ACsina=4sina：，因为tan∠BCD=，所以BD=CDtan∠BCD=4sinatana.‎ ‎6.2【解析】如图，过点B作BE⊥CD于点E，则E为CD的中点，且CD=2BE=2DE.易知△ACP∽△BDP，∴CP：DP=AC：BD=3：1，∴CP=3DP，∴CD=4DP=4EP，∴BE=2EP，tan∠APD=tan∠EPB==2.‎ ‎7.【解析】(1)在Rt△ADE中，因为AE=6，cosA=，所以AD==10，由勾股定理，得==8.因为DE⊥AB，DC⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以由角平分线的性质，得CD=DE=8.‎ ‎(2)由(1)得AC=18，因为cosA==，所以AB=30，由勾股定理，得BC= ==24，所以tan∠DBC=.‎ ‎8.【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°.‎ 在△ADF与△ABE中，，∴△ADF≌△ABE.‎ ‎(2)如图，过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，BE=1，‎ ‎∴AE== .‎ 在Rt△CDE中，∴CD=3，CE=4，∴ED= =5.‎ ‎∴S△AED= AD×BA= ED×AH，∴×3×3=×5×AH，∴×3×3= ×5×AH，解得AH=，在Rt△AHE中，∵AE=，AH= ，∴EH== ，∴.‎ 名师点睛：由于所求正切值中的角不是在现有的直角三角形中，因此需要过这个角的一边上的点作另一边的垂线构造直角三角形，再利用正切的定义进行求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费