2019深圳中考第一轮课时训练含答案25：解直角三角形及其应用.docx

课时训练(二十五)　解直角三角形及其应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.如图K25-1是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为 (　　)‎ 图K25-1‎ A.4‎3‎米 B.6‎5‎米 C.12‎5‎米 D.24米 ‎2.如图K25-2,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为 (　　)‎ 图K25-2‎ A.2‎3‎ m B.2‎6‎ m ‎ C.(2‎3‎-2)m D.(2‎6‎-2)m ‎3.如图K25-3,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是 (　　)‎ 图K25-3‎ A.10‎3‎海里 B.(10‎2‎-10)海里 ‎ C.10海里 D.(10‎3‎-10)海里 ‎4.[2017·百色] 如图K25-4,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是 (　　)‎ 图K25-4‎ A.20(1+‎3‎)米/秒 B.20(‎3‎-1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒 ‎5.[2018·天门] 我国海域辽阔,渔业资源丰富.如图K25-5,现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业,已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上,此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+‎3‎)n mile处,则海岛A,C之间的距离为　　　　n mile. ‎ 图K25-5‎ ‎6.[2018·宁夏] 如图K25-6,一艘货轮以18‎2‎ km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30 min后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向上,则此时货轮与灯塔B的距离为　　　　km. ‎ 图K25-6‎ ‎7.[2017·乐山] 如图K25-7,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.‎ 图K25-7‎ ‎8.如图K25-8,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.‎ ‎(1)若∠A=60°,求BC的长;‎ ‎(2)若sinA=‎4‎‎5‎,求AD的长.‎ 图K25-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.[2017·达州] 如图K25-9,信号塔PQ坐落在坡度i=1∶2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2‎5‎米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不取近似值)‎ 图K25-9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎10.[2017·株洲] 如图K25-10,在一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α,其中tanα=2‎3‎,无人机的飞行高度AH为500‎3‎米,桥的长为1255米.‎ ‎(1)求点H到桥的左端点P的距离;‎ ‎(2)若在无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.‎ 图K25-10‎ 参考答案 ‎1.B　2.B　3.D ‎4.A　[解析] 作BD⊥AC于点D,则BD=200,∠CBD=45°,∠ABD=60°,∴AC=DC+AD=200+200‎3‎,所以动车的平均速度是(200+200‎3‎)÷10=20+20‎3‎=20(1+‎3‎)(米/秒).‎ ‎5.18‎2‎　[解析] 过A作AD⊥BC于D.设AD=x,∵∠C=45°,∠B=30°,‎ ‎∴CD=ADtanC=xtan45°‎=x,AC=ADsinC=xsin45°‎=‎2‎x,BD=ADtanB=xtan30°‎=‎3‎x.‎ ‎∵BC=18(1+‎3‎)=CD+BD,‎ ‎∴18(1+‎3‎)=x+‎3‎x,解得x=18.‎ ‎∴AC=18‎2‎ n mile.‎ ‎6.18　[解析] 如图,过点C作CD⊥AB于点D,则∠CAD=45°,∠ACB=105°,从而∠B=30°,由题意得AC=‎1‎‎2‎×18‎2‎=9‎2‎.在Rt△ACD中,sin∠CAD=CDAC,从而CD=AC·sin∠CAD=9‎2‎×sin45°=9‎2‎×‎2‎‎2‎=9.在Rt△BCD中,∵∠B=30°,∴BC=2CD=18 km,故填18.‎ ‎7.[解析] 利用三角函数将三角形的三边关系表示出来,以BC=6为突破口,依次求得AC,AD和DE的长度.‎ 解:在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=6米,‎ ‎∴AC=BCsin∠CAB=6‎2‎(米);‎ 在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∠DCA=90°,‎ ‎∴AD=ACcos∠CAD=12‎2‎(米);‎ 在Rt△DEA中,∠EAD=60°,∴DE=AD·sin60°=12‎2‎×‎3‎‎2‎=6‎6‎(米).‎ 答:树高DE的长度为6‎6‎米.‎ ‎8.解:(1)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,∠A=60°,AB=6,tanA=BEAB,‎ ‎∴BE=6·tan60°=6‎3‎.‎ 在Rt△CDE中,∵∠CDE=90°,∠E=90°-60°=30°,CD=4,∴CE=2CD=8.‎ ‎∴BC=BE-CE=6‎3‎-8.‎ ‎(2)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,sinA=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴BEAE=‎4‎‎5‎.‎ 设BE=4x,则AE=5x,‎ ‎∴AB=3x=6,∴x=2,∴BE=8,AE=10.‎ 在Rt△CDE中,‎ ‎∵∠CDE=90°,CD=4,tanE=CDED,‎ 而在Rt△ABE中,tanE=‎3‎‎4‎,∴CDED=‎3‎‎4‎.‎ ‎∴ED=‎4‎‎3‎CD=‎16‎‎3‎.∴AD=AE-ED=‎14‎‎3‎.‎ ‎9.[解析] 过点M作MF⊥PQ于点F,过点Q作QE⊥MN于点E,分别解Rt△QEN和Rt△MFP,求出EN,PF,即可求出PQ的高.‎ 解:如图,过点M作MF⊥PQ于点F,‎ 过点Q作QE⊥MN于点E,‎ ‎∵i=1∶2,‎ ‎∴设EN=k,QE=2k,‎ 由勾股定理可得QN=k‎2‎‎+(2k‎)‎‎2‎=‎5‎k=2‎5‎,‎ ‎∴k=2,∴EN=2,FM=QE=4,‎ ‎∴FQ=ME=MN-NE=3-2=1.‎ 在Rt△PFM中,∵∠PMF=60°,‎ ‎∴PF=FM×tan60°=4‎3‎,‎ ‎∴PQ=FQ+PF=(1+4‎3‎)米.‎ 答:信号塔PQ的高为(1+4‎3‎)米.‎ ‎10.解:(1)在Rt△AHP中,‎ ‎∵∠APH=α,AH=500‎3‎,‎ ‎∴tan∠APH=AHHP=tanα,∴‎500‎‎3‎HP=2‎3‎,‎ 解得HP=250.‎ ‎∴点H到桥的左端点P的距离为250米.‎ ‎(2)过Q作QM⊥AB交AB的延长线于点M,‎ 可得AM=HQ=HP+PQ=250+1255=1505,‎ QM=AH=500‎3‎,‎ ‎∵在Rt△QMB中,∠QMB=90°,∠QBM=30°,‎ ‎∴BM=QMtan30°‎=1500,∴AB=AM-BM=5(米).‎ ‎∴无人机的长度AB为5米.‎