人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十七章 《相似》单元练习题 一、选择题 ‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A． 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B． 两位似图形的面积之比等于位似比 C． 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D． 位似图形的周长之比等于位似比的平方 ‎2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(　　)‎ A． 1∶3‎ B． 1∶4‎ C． 1∶8‎ D． 1∶9‎ ‎3.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是(　　)‎ A． 5 cm B． 10 cm C． 15 cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D． 30 cm ‎4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　)‎ A． 16 cm B． 12 cm C． 24 cm D． 36 cm ‎5.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)‎ A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D ‎7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 1.25尺 B． 57.5尺 C． 6.25尺 D． 56.5尺 ‎8.已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2 cm，则图上的距离与实际距离的比是(　　)‎ A． 2∶5‎ B． 1∶2 500‎ C． 250 000∶1‎ D． 1∶250 000‎ 二、填空题 ‎ ‎9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.‎ ‎10.已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.‎ ‎12.已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD∶DG＝__________.‎ ‎13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________.‎ ‎14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝__________.‎ ‎15.若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.‎ ‎16.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：______________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD＝300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩．‎ ‎(1)设CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式；‎ ‎(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x＝150厘米，且a＝205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？‎ ‎18.已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；‎ ‎(1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)‎ ‎(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，‎ ‎①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．‎ ‎19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．‎ 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?‎ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，‎ 根据题意，得x·2x＝288.‎ 解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，‎ 所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)‎ 答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.‎ 我的结果也正确！‎ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.‎ 结果为何正确呢？‎ ‎(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？‎ ‎(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．‎ ‎20.如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H.问：‎ ‎(1)∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？‎ ‎(2)图中有哪几组相等的线段？‎ ‎(3)当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．‎ ‎(1)求证：△ABC∽A′B′C′；‎ ‎(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十七章 《相似》单元练习题 答案解析 ‎1.【答案】C ‎【解析】∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，‎ ‎∴A错误．‎ ‎∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，‎ ‎∴B，D错误，正确的是C.‎ 故选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1∶3，‎ ‎∴△A′B′C′与△ABC的面积的比1∶9，‎ 故选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】∵△ABC和△DEF相似，‎ ‎∴△DEF的三边之比为3∶4∶5，‎ ‎∴△DEF的最短边和最长边的比为3∶5，‎ 设最长边为x，则3∶5＝9∶x，解得x＝15，‎ ‎∴△DEF的最长边为15 cm，‎ 故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】∵AB＝3 cm，BC＝5 cm，‎ ‎∴矩形ABCD的周长＝2×(3＋5)＝16 cm，‎ ‎∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，‎ ‎∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2∶3，‎ ‎∴矩形EFGH的周长为24 cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】假设△ABC∽△CAD，‎ ‎∴＝，‎ 即CD＝＝，‎ ‎∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，‎ 故选A.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】如图，位似中心为点A.‎ 故选A.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】依题意有△ABF∽△ADE，‎ ‎∴AB∶AD＝BF∶DE，‎ 即5∶AD＝0.4∶5，‎ 解得AD＝62.5，‎ BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．‎ 故选B.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】∵5千米＝500 000厘米，‎ ‎∴比例尺＝2∶500 000＝1∶250 000；‎ 故选D.‎ ‎9.【答案】6‎ ‎【解析】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ ‎∴BC＝6 cm.‎ ‎10.【答案】位似　O ‎【解析】∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，‎ ‎∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′C′B′＝∠C，‎ ‎∴△A′B′C′∽△ABC，‎ ‎∵AA′的延长线交于BC于点D，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心．‎ ‎11.【答案】3‎ ‎【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B″C′＝16∶9，‎ ‎∴AB∶A′B′＝4∶3，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴A′B′＝3.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】∵△ABC∽△DEF，∴BC∶EF＝AD∶DG，‎ ‎∵＝，∴BC∶EF＝3∶2，‎ ‎∴AD∶DG＝3∶2.‎ ‎13.【答案】16‎ ‎【解析】由图形的变化规律可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎×256＝，‎ 解得n＝16.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝＝.‎ 故答案为.‎ ‎15.【答案】8‎ ‎【解析】∵a∶b∶c＝1∶3∶2，‎ ‎∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，‎ 又∵a＋b＋c＝24，‎ ‎∴k＋3k＋2k＝24，‎ ‎∴k＝4，‎ ‎∴a＋b－c＝k＋3k－2k＝2k＝2×4＝8.‎ ‎16.【答案】相似变换 ‎【解析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．‎ ‎17.【答案】解　(1)过A作AM⊥BD于点M，交GE于N.‎ ‎∵AC⊥CD，GE⊥CD，‎ ‎∴四边形ACEN为矩形，‎ ‎∴NE＝AC，‎ 又∵AC＝200，EF＝a，FG＝y，‎ ‎∴GN＝GE－NE＝a＋y－200，‎ ‎∵DM＝AC＝200，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM＝BD－DM＝300－200＝100，‎ 又∵GN∥BD，‎ ‎∴△ANG∽△AMB，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ ‎∴y＝x－a＋200；‎ ‎(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，‎ y＝×150－205＋200＝45( cm)，‎ y＝45＞40.‎ 故该生弹跳成绩处于良好水平．‎ ‎【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质得出△ANG∽△AMB，进而得出＝，即可得出答案；‎ ‎(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，直接代入(1)中所求得出即可．‎ ‎18.【答案】解　(1)∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴＝，‎ 又BC＝b，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EF＝；‎ ‎(2)①如图2，连接BD，与EF交于点H，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由(1)知，HF＝，EH＝，‎ ‎∵EF＝EH＋HF，‎ ‎∴EF＝；‎ ‎②猜想：EF＝，‎ 证明：连接DE，并延长DE交BC于G，‎ 由已知，得BG＝，‎ EF＝，‎ ‎∵GC＝BC－BG，‎ ‎∴EF＝(BC－BG)＝＝.‎ ‎【解析】(1)由EF∥BC，即可证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得＝，根据比例变形，即可求得EF的值；‎ ‎(2)①连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF＝，EH＝，又由EF＝EH＋HF，即可求得EF的值；‎ ‎②连接DE，并延长DE交BC于G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得BG的长，又由EF＝与GC＝BC－BG，即可求得EF的值．‎ ‎19.【答案】解　(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．‎ 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：‎ 设温室的宽为xm，则长为2xm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.‎ ‎∵＝＝2，‎ ‎∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；‎ ‎(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，‎ 就要＝，即＝，‎ 即＝，‎ 即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，‎ ‎∴a＋c＝2(b＋d)，‎ 即＝2.‎ ‎【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；‎ ‎(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．‎ ‎20.【答案】解　(1)相等．理由如下：‎ ‎∵CD为∠ACF的角平分线(已知)，‎ ‎∴∠DCP＝∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF.‎ ‎∴∠DPC＝∠DHC＝90°.‎ ‎∴∠PDC＝∠HDC.‎ ‎(2)PC＝HC，DP＝DH，AP＝BH，AD＝BD.‎ ‎(3)∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.‎ ‎∵∠CPD＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝90°.‎ ‎∵CD为∠ACF的角平分线，∠PCD＝∠DCF＝∠ACB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACB＝60°.‎ ‎∴∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.‎ ‎【解析】(1)根据角平分线与垂线的性质证明角相等；‎ ‎(2)发现全等三角形，根据全等三角形的对应边相等证明出线段相等；‎ ‎(3)根据其中一个是直角三角形得到AC必须是直径．再根据另一对角对应相等，结合利用平角发现必须都是60°才可．‎ ‎21.【答案】(1)证明　∵AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴△ABC∽A′B′C′；‎ ‎(2)解　如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，‎ 位似比为2.‎ ‎【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；‎ ‎(2)利用位似图形的性质得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费