蚌埠二中2017-2018学年度开学摸底考试（8月底）
新高二数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.己知为第二象限角，则=（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，已知sinA=2cosB•sinC，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.不确定
3.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集是（ ）
A. B C（-∞，-3）∪，+∞）D（-∞，-2）∪，+∞）
4.若a1，a2，a3，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a3，…a20，这21个数据的方差为（ ）
A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.22
5.已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.4
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（ ）
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
9.已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn＞0的n的最大值为（ ）
A.11 B.12 C.21 D.22
10.设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c成 （ ）
A.等差数列 B.等比数列
C.非等差也非等比数列 D.既等差也等比数列
11.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：，1，，则（ ）
A.同学们做不出符合要求的三角形 B.能做出一个锐角三角形
C.能做出一个直角三角形 D.能做出一个钝角三角形
12.设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0，+∞)，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.已知实数x，y满足，则z=x-3y的最大值是 ______ ．
14.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为 ______ ．
15.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=（n∈N*）．若不等式≥an-2016对任意n∈N*恒成立，则实数的最小值为 ______ ．
16.在△ABC中若则最大值是 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本题满分10分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
18. （本题满分12分） 已知△ABC中，,是边上的中线．
（1）求；
（2）若，求的长．
19. （本题满分12分）已知函数
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是，求实数m，n的值；
（2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．
20. （本题满分12分）在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（Ⅰ）求A-B的值；
（Ⅱ）求的取值范围．
21. （本题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且是的等差中项，
（1）求an
（2）设，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
22. （本题满分12分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且=4an+2，=1．
(1)设bn= -2an，求证{bn}是等比数列
(2)设，求证{Cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式
蚌埠二中2017-2018学年度开学摸底考试（8月底）
新高二数学
参考答案
【答案】 （选择题每题5分）
1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C
13. 14. 81 15. 16. 3-2
17.解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；
（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，
数学成绩在[60，70）的人数为：，
数学成绩在[70，80）的人数为：，
数学成绩在[80，90）的人数为：，
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．
18.解：（1）因为BD是AC边上的中线，
所以△ABD的面积与△CBD的面积相等，
即，
所以．
（2）在△ABC中，因为AB=1，，
利用余弦定理，BD2+AD2-2•BD•AD•cos∠ADB=AB2，①，
BC2=BD2+AD2-2•BD•AD•cos∠ADB，…②
①+②得AB2+BC2=2BD2+2AD2，所以，所以AC=1．
19.解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx-1＜0的解集是{x|-2＜x＜n}，
所以方程x2+mx-1=0的实数根为-2和n，
由根与系数的关系得，
m=，n=；
（2）对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
可得，
解得-＜m＜0，
即实数m的取值范围是（-，0）．
20.解：（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB
又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，
所以cosB=sinA
又△ABC是钝角三角形，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又由，所以，
所以，（10分）
又由于函数在上单调递增，
所以cos2B-sinA的取值范围为．
21.解：（1）设等比数列{an}的公比是q，
因为a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，
所以，解得或，
因为等比数列{an}是递增数列，所以，
则an=2•2n-1=2n；
（2）由（1）得，bn=loan=bn=lo2n=-n，
所以Sn=b1+b2+…+bn=-（1+2+3+…+n）=-，
即Sn=-．
22.解：(1)Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1∴4an+2=4an-1+2+an+1
∴an+1-2an=2(an-2an-1)
即：且b1=a2-2a1=3∴{bn}是等比数列
(2){bn}的通项bn=b1•qn-1=3•2n-1
∴
又
∴{Cn}为等差数列
(3)∵Cn=C1+(n-1)•d
∴
∴an=(3n-1)•2n-2(n∈N*)
Sn+1=4•an+2=4•(3n-1)•2n-2+2=(3n-1)•2n+2∴Sn=(3n-4)2n-1+2(n∈N*)
微信/支付宝扫码支付