黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文）试题Word版含答案.doc

大庆实验中学高三上学期期初考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分 ‎1.设全集集合 集合则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数其中为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题总有则为 （ ）‎ A.使得 B. 使得 ‎ C.使得 D. 总有 ‎4.已知若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若圆关于直线对称的圆的方程是则等于（ ）‎ A.4 B‎.2 C.6 D.8‎ ‎7.设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（ ） ‎ A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 ‎8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为2016，612，则输出的= （　）‎ A．0 B．36 ‎ C．72 D．180‎ ‎9.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若且，关于下列命题：正确的个数为 （ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13. 已知向量与的夹角为，，则. ‎ ‎14.数列满足数列满足且则 ‎ ‎15.已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为 ‎ ‎16.已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当且时，都有给出下列四个命题：‎ ①②直线是函数的图象的一条对称轴；‎ ③函数在上为减函数；④函数在上有四个零点.‎ 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本题共6道题，共70分.‎ A B C D ‎17.如图所示，在四边形中，,且 求的面积； ‎ 若,求的长.‎ ‎18.如图所示，在三棱锥中，底面，，， ，动点D在线段AB上．‎ 求证：平面⊥平面；‎ 当时，求三棱锥的体积．‎ ‎19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：‎ 求分数在的频率及全班人数；‎ 求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；‎ 若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．‎ ‎20.已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.‎ 求椭圆的方程；‎ 过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.‎ ‎21.已知函数其中 当时，求曲线在点处的切线方程；‎ 讨论函数的单调性；‎ 若函数有两个极值点且求证：‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.‎ 写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程.‎ 若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.‎ 大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）参考答案 一、 选择题 B B C C B A C B D A D B 二、填空题 ‎13. 2 14. 91 15. -11 16. ①②③④‎ 三、解答题 ‎17. 解：‎ ‎…………………………………………………….6‎ 由余弦定理知，‎ ‎……………………………………………………………………………………12‎ ‎18. 证明：∵底面，‎ ‎∴， ．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．又，‎ ‎∴，‎ 又 ‎∴平面．‎ ‎∵平面 ．‎ ‎∴平面⊥平面．……………………………………………………………6‎ 解：∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴…………………………………………………….12‎ ‎19.解：（1）分数在的频率为，‎ 由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为………….3‎ 分数在之间的频数为；‎ 频率分布直方图中间的矩形的高为……………………………6‎ 将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为，‎ 在之间的试卷中任取两份的基本事件为：‎ 共个，……………………………………9‎ 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，‎ 故至少有一份分数在之间的概率是………………………………….12‎ ‎20.解：……………………………………………………………….4‎ 设直线的方程为，‎ 联立，得 则，解得…………….8‎ 解得 ‎，即…………………………………….12‎ ‎21.解：……………………………………………………………………………….2‎ ①当即时，‎ 的单调递增区间是.‎ ②当时，即时，令得 的单调递增区间是和，单调递减区间是…………………6‎ 证明： 在单调递增，且 ‎，不等式右侧证毕……………………………………………………….8‎ 有两个极值点，.‎ 令 在单调递增.‎ 不等式左侧证毕.‎ 综上可知：……………………………………………………………..12‎ ‎22.解：直线的普通方程为：……………………………………….2‎ 圆的直角坐标方程为：……………………………………....4‎ 将代入得：……………….6‎ 得 则…………………………………….10‎