辽宁省六校协作体2018届高三上学期期初考试数学（理）试卷Word版含答案.doc

‎2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（理科）试题 命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）‎ ‎1. 设为虚数单位，若，则的共轭复数（ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 已知全集，集合，，则为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3. 已知实数成等比数列，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 若实数满足，则 的最小值（ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说：不是1号就是2号获得特等奖；说:3号不可能获得特等奖；说: 4，5，6号不可能获得特等奖； 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，‎ 中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学.‎ ‎ 号中的一个 ‎8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知双曲线的两条渐近线均与 圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 已知正四棱柱中，为的中点，则 异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11. 已知向量， ，，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 已知函数有两个零点，， ，则下面说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 有极小值点，且 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 已知，则 .‎ ‎14. 已知点，，的周长是，则的顶点的轨迹方程为 .‎ ‎15. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 .‎ ‎16.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎(1)求角的值；‎ ‎(2)若的面积为，的周长为，求边长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：‎ 空气质量指数 ‎0－50‎ ‎51－100‎ ‎101－150‎ ‎151－200‎ ‎201－250‎ 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎20‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求，出的值，并完成频率分布直方图：‎ ‎（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；‎ ‎（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为，若把频率近似看做概率，求的分布列及期望.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,‎ ‎,点在线段上.‎ ‎（1）当点为中点时，求证：∥平面；‎ ‎（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值 为时，求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：.‎ 选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）‎ ‎22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于点，，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲 已知 ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（理科）答案 一．选择题：‎ ‎1～6 7～12‎ 二、填空题：‎ ‎13. ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解，，‎ ‎，，，‎ ‎，，.………………………………………………6分 ‎,,‎ ‎ 又，‎ ‎，解得.……………………………………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1），，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，.…………3分 ‎(2)平均数 ，中位数.……………………7分 ‎(3)由题，一天中空气质量为优的概率为，‎ 的所有可能取值为，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 的分布列为 的期望.………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，所以.‎ ‎∴………………………………………………………………………………2分 又，是平面的一个法向量.‎ ‎∵ 即 ‎∴∥平面…………………………………………………………………………4分 ‎（2）设，则，‎ 又 设，则，即.………6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 ‎ 又由题设，是平面的一个法向量，…………………………………8分 ‎∴ …………………10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，‎ ‎∴………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为 直线与圆相切，‎ 解得故椭圆的方程为.………………………………………4分 ‎（2）由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，‎ 由，得，‎ 设点，，则，‎ ‎，①‎ 直线的方程为，令得，‎ 有，代入上式，整理得②‎ 将①式代入②式整理得，‎ 所以直线与轴相交于定点.………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，，，‎ 当时，，当时，，‎ 故函数的单调递增区间为单调递减区间为.…………………………4分 ‎（2）由题，，‎ ‎①当时，恒成立，在内单调递增，，符合题意；‎ ‎②当时，令，解得，‎ ⅰ）当时，，在内单调递增，，符合题意；‎ ⅱ）当时，，在内单调递减，，不符题意；‎ 故实数的取值范围为.………………………………………………………………8分 ‎（3）欲证，即证，‎ 由（2）知，当时，，即当时，，（当且仅当时取等）.‎ 取，则，即，‎ 同理，，，…，，‎ 以上各式相加，得，故原不等式成立.…………………………12分 ‎22. (本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程 解：(1)直线：，‎ ‎，，，‎ 圆的直角坐标方程为.…………………………………………………4分 ‎(2)把直线的参数方程代入，得 设，两点对应的参数分别为，，‎ ‎，，（同号)‎ ‎.…………………………………………10分 ‎23. (本小题满分10分)选修：不等式选讲 解：，‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得；‎ 当时，有，得.‎ 综上所述：原不等式的解集为.…………………………………………4分 ‎（2）‎ 由题，，如图 又，，且，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，即，.由恒成立，‎ ‎，结合图像知，，‎ 实数的取值范围是.………………………………………………………………10分