江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学Word版含答案.doc

‎2019届高三第一次模拟考试 数 学 ‎(满分160分，考试时间120分钟)‎ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．‎ ‎1. 已知集合M＝{－2，－1，0}，N＝，则M∩N＝________．‎ ‎2. 已知i是虚数单位，且复数z满足(1＋i)z＝2，则＝________．‎ ‎3. 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是________．‎ Read x If x≥0 Then ‎　y←sin x Else ‎　y←x2－1‎ End If Print y 4. 某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为________．‎ ‎5. 根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为________．‎ ‎6. 甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为a，乙抽出的卡片上的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为________．‎ ‎7. 若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为________．‎ ‎8. 已知等比数列的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝________．‎ ‎9. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．‎ ‎10. 已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q两点，则·＝________.‎ ‎11. 已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为________．‎ ‎12. 设a，b是非零实数，且满足＝tan，则＝________．‎ ‎13. 已知函数f(x)＝a＋3＋－有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为________．‎ ‎14. 若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且ln x－ln z＝，则的最小值为 ‎________．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x，x∈R.‎ ‎(1) 求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎(2) 求方程f(x)＝0在(0，π]上的所有解．‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．求证：‎ ‎(1) EF∥平面ABC；‎ ‎(2) BB1⊥AC.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ ‎ 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设∠BAD＝θ，θ∈.‎ ‎(1) 当cos θ＝－时，求小路AC的长度；‎ ‎(2) 当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分别为A、B，线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C.‎ ‎(1) 若点C的横坐标为－1，求点P的坐标；‎ ‎(2) 直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且＝λ，求λ的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ ‎ 已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．‎ ‎(1) 求函数f(x)的极值；‎ ‎(2) 若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(3) 若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ ‎ 记无穷数列的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn＝，数列的前n项和为An，数列的前n项和为Bn.‎ ‎(1) 若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn；‎ ‎(2) 若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；‎ ‎(3) 若bn＝2n－100n，求An.‎ ‎2019届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 ‎(本部分满分40分，考试时间30分钟)‎ ‎21. A. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知矩阵A＝　，满足A＝，求矩阵A的特征值．‎ B. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos，求直线l被圆C截得的弦长．‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ ‎ 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，又AE⊥平面ABD.‎ ‎(1) 若AE＝，求直线DE与直线BC所成的角；‎ ‎(2) 若二面角ABED的大小为，求AE的长度．‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知直线x＝－2上有一动点Q，过点Q作直线l1垂直于y轴，动点P在l1上，且满足·＝0(O为坐标原点)，记点P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1) 求曲线C的方程；‎ ‎(2) 已知定点M，N，A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．‎ ‎2019届高三年级第一次模拟考试(八)(扬州)‎ 数学参考答案 ‎1. {－2}　2. 　3. 　4. 10　5. －2　6. ‎7. 　8. 1　9. 　10. 0　11. (－∞，9]　12. ‎13. 或－1－　14. e2‎ ‎15. f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. (4分)‎ ‎(1) 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z ，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.(8分)‎ ‎(2) 由f(x)＝0得2sin＝0，‎ 解得2x＋＝kπ，即x＝－＋，k∈Z.‎ 因为x∈(0，π]，‎ 所以x＝或x＝.(14分)‎ ‎16. (1) 因为三棱柱ABCA1B1C1，‎ 所以四边形AA1B1B，四边形BB1C1C均为平行四边形．‎ 因为E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点，‎ 所以E，F分别是AB1，CB1的中点 ，‎ 所以EF∥AC.(4分)‎ 因为EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，‎ 所以EF∥平面ABC.(8分)‎ ‎(2) 因为四边形AA1B1B为矩形，‎ 所以BB1⊥AB.‎ 因为平面AA1B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，‎ 所以BB1⊥平面ABC.(12分)‎ 因为AC⊂平面ABC，‎ 所以BB1⊥AC.(14分)‎ ‎17. (1) 在△ABD中，由BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos θ，得BD2＝14－6cos θ，‎ 又cos θ＝－，‎ 所以BD＝2.(2分)‎ 因为θ∈，‎ 所以 sin θ＝＝＝.‎ 由＝，‎ 得＝，‎ 解得sin ∠ADB＝.‎ 因为△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，‎ 所以∠CDB＝且CD＝BD＝2，‎ 所以cos ∠ADC＝cos＝‎ ‎－sin ∠ADB＝－.(5分)‎ 在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos ∠ADC＝()2＋(2)2－2××2×＝37, ‎ 所以AC＝.(7分)‎ ‎(2) 由(1)得BD2＝14－6cos θ，‎ SABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×3××sin θ＋×BD2‎ ‎＝7＋sin θ－3cos θ ‎＝7＋(sin θ－2cos θ)＝7＋sin (θ－φ)，‎ 此时sin φ＝，cos φ＝且φ∈，(10分)‎ 当θ－φ＝时 ，四边形ABCD的面积最大，即θ＝φ＋，此时sin θ＝，cos θ＝－， ‎ 所以BD2＝14－6cos θ＝14－6×(－)＝26，即BD＝，(13分)‎ 所以当草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为百米. (14分)‎ ‎18. (1) 设直线AP的斜率为k，P(x0，y0)，‎ 由题意得2a＝4，＝，‎ 所以a＝2，c＝1，b＝，‎ 所以椭圆M的方程为＋＝1.‎ 因为点P在椭圆M上，且位于第一象限，‎ 所以0