人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试B卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《二次根式》和《勾股定理》综合测试B 一、选择（每小题3分，共36分）‎ ‎1．化简的结果是（　　）‎ ‎ A. B. ﹣ C. 2019 D. ﹣2019‎ ‎2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　）‎ ‎ A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎4．下列各式计算正确的是（　　）‎ ‎ A. 8﹣2＝6 B. 5+5＝10‎ C. 4÷2＝2 D. 4×2＝8‎ ‎5．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（　　）‎ ‎ A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 ‎6．计算﹣（﹣）﹣的结果是（　　）‎ ‎ A. 3 B. 3 C. +3 D. ‎ ‎7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ ‎ A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3‎ ‎ C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5‎ ‎8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 ‎9．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）‎ ‎ A. B.或 C. D. ‎ ‎10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）‎ ‎ A. 11 B. 15 C. 10 D. 22‎ ‎11．已知，则的值为（　　）‎ ‎ A. B. ±2 C. ± D. ‎ ‎12．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空（每小题3分，共18分）‎ ‎13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　 　．‎ ‎14．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣＝　 　．‎ ‎16．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于　 　．‎ ‎17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为　 　．‎ ‎18．读取表格中的信息，解决问题．‎ n＝1‎ a1＝+2‎ ‎ b1＝+2‎ ‎ c1＝1+2‎ n＝2‎ a2＝b1+2c1‎ ‎ b2＝c1+2a1‎ ‎ c2＝a1+2b1‎ n＝3‎ a3＝b2+2c2‎ ‎ b3＝c2+2a2‎ ‎ c＝a2+2b2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 满足的n可以取得的最小整数是　 　．‎ 三、解答（8个小题，共66分）‎ ‎19．（6分）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝2，c＝m+1（m＞1）．‎ ‎（1）请判断这个三角形的形状．‎ ‎（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）．‎ ‎21．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．‎ 斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．‎ 斐波那契数列中的第n个数可以用 [﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．‎ 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．‎ ‎22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；‎ ‎（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．‎ ‎23．（8分）若x、y为实数，且y＝，求•的值．‎ ‎24．（9分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（9分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．‎ ‎（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．‎ ‎（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．‎ ‎（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．‎ ‎26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝BC+CD，四边形ABCD的面积为S．‎ ‎（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；‎ ‎（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．‎ 参考答案 一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A ‎ 二、13. 2 14.7+ 15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7 ‎ 三、19. 解：（1）∵（m﹣1）2+（2）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，‎ ‎∴a2+b2＝c2，‎ ‎∴这个三角形是直角三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）答案不唯一，如：取2＝20，‎ ‎∴m＝100，‎ ‎∴m﹣1＝99，m+1＝101．‎ 此时这三边的长分别为：20、99、101.‎ ‎20.解：（1）原式＝13﹣4﹣（2+2）（﹣）‎ ‎＝13﹣4﹣2‎ ‎＝11﹣4．‎ ‎（2）原式＝4﹣+（﹣1）（+1）‎ ‎＝4﹣+2．‎ ‎21.解：第1个数，当n＝1时，‎ ‎ [﹣]‎ ‎＝（﹣）‎ ‎＝×‎ ‎＝1．‎ 第2个数，当n＝2时，‎ ‎ [﹣]‎ ‎＝ [（）2﹣（）2]‎ ‎＝×（+）（﹣）‎ ‎＝×1×‎ ‎＝1．‎ ‎22.解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；‎ ‎（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；‎ ‎（3）如图3，连接AC，由勾股定理得：‎ AC＝BC＝＝，AB＝，‎ ‎∴AC2+ BC2＝AB2，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC＝∠BAC＝45°．‎ ‎23.解：∵y＝，‎ ‎∴x2﹣4≥0，4- x2≥0，x+2≠0，‎ ‎∴x2﹣4＝0，x+2≠0，‎ 解得：x＝2，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴•＝×＝×＝．‎ ‎24.解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，‎ 根据题意，得：‎ ‎（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202，‎ 解得x＝5．‎ 即树的高度是10+5＝15米．‎ ‎25.解：（1）＝4，‎ 理由是：＝＝＝4；‎ ‎（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，‎ ‎∴＝a，‎ 验证：＝＝a；正确；‎ ‎（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 验证：＝＝＝a．‎ ‎26.解：（1）S＝P2，理由如下：‎ 连接BD，如图所示：‎ ‎∵∠DAB＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴BD2＝AD2+AB2＝DC2+BC2；‎ ‎∵AD＝AB，‎ ‎∴2AD2＝DC2+BC2，‎ ‎∴S＝+＝+＝+＝（DC+BC）2＝P2；‎ ‎（2）根据题意得： P2＝9，‎ ‎∴P2＝36，‎ 解得：P＝6，或P＝﹣6（舍去），‎ 即BC+CD＝6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费