人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 同步练习
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，下列说法不正确的是（ ）
A. ∠1和∠2是同旁内角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠1和∠4是内错角
3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的个数为（ ） ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；
③一条直线的垂线可以画无数条；
④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
6.如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. ∠A和∠B是同旁内角 B. ∠A和∠3是内错角 C. ∠1和∠3是内错角 D. ∠C和∠3是同位角
7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 34° C. 45° D. 56°
8.在下列语句中，正确的是（ ）．
A. 在平面上，一条直线只有一条垂线; B. 过直线上一点的直线只有一条;
C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条; D. 垂线段就是点到直线的距离
9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________
12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．
13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
14.如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为________度．
15.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有________（填序号）
16.直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是
17.如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=________°．
18.如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=________．
19.如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出
画图的依据．
22.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．
23.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数．
24.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
25.如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
26.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
27.如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
28.如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
29.如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】 B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】42
12.【答案】55°
13.【答案】同旁内；同位
14.【答案】135
15.【答案】①
16.【答案】45°或135°
17.【答案】30
18.【答案】35°
19.【答案】n（n+1）
三、解答题
21.【答案】解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；
（2）如图所示：根据两点之间线段最短．
22.【答案】解：∵AO⊥BC于O， ∴∠AOC=90°，
又∠1=65°，
∴∠AOE=90°﹣65°=25°．
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°
23.【答案】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠COF=∠DOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AOF=90°+60°=150°，
∠AOE=∠BOF=30°．
24.【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°． 由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
25.【答案】解：∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，
∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角．
26.【答案】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=76°， ∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD=38°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°
27.【答案】解：∵平分∠BOD， ∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
28.【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°
29.【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．
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