浙江省名校协作体2018届高三上学期考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知：‎ 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；‎ 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ 4. 考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. ( ▲ )‎ 2. 双曲线的渐近线方程是（ ▲）‎ ‎3．若变量，满足约束条件，则的最大值是（▲）‎ ‎. . . .‎ ‎4 已知数列的前项和，且满足，则（ ▲ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎5. 展开式中的系数为（ ▲ ）‎ ‎6．已知，，那么是“”的（ ▲ ）‎ ‎. 充分不必要条件 . 必要不充分条件 ‎. 充要条件 . 既不充分也不必要条件 ‎7．已知函数为增函数，则的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎9. 函数的值域为( ▲ )‎ ‎10. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( ▲ )‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）‎ ‎11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．‎ 12． 已知在中,,,，且是的外心，则 ▲ ，‎ ‎ ▲ . ‎ ‎13. 已知，且，则 ▲ ，‎ ‎ ▲ ．‎ 14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ．‎ ‎15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则 ▲ ．‎ ‎16. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为 ‎ ‎ ▲ ．‎ 17. 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ▲ . ‎ ‎ ‎ 三、 解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数 的图象，求函数在区间上的最值．‎ 19. ‎（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，∥，且 ‎,，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分15分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．‎ ‎22．（本小题满分15分）已知无穷数列的首项，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.‎ 命题：金华一中 衢州二中（审校） 审核：诸暨中学 ‎2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科 首命题：金华一中 次命题兼审校：衢州二中 审核：诸暨中学 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C A B C B A A D A 二、填空题 ‎11. ， 12. ， 13. ， 14. , 15. 16. 个 17. ‎ 三、解答题 ‎18 解:( Ⅰ)-----------------4分 ‎,所以-----------------------6分 ‎(Ⅱ)------------------8分 当时，--------------------10分 所以； -------14分 ‎19 解：(Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以，‎ 又，所以平面.-------------------------------------------4分 又，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面.-------------------------------6分 ‎ (Ⅱ)　在中，，，，所以；‎ 在中，，，，所以.‎ 取和的中点分别为和，则，‎ 又，所以，所以四边形为平行四边形，‎ 又，为的中点，所以，‎ 所以平面，所以平面，所以平面平面，----------10分 所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。----- 12分 在中，，，所以，‎ 所以。‎ 即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------ 15分 ‎（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）‎ ‎20 解：（Ⅰ）时，，-----------------2分 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 故当时，取极小值为。--------------------------- 6分 ‎（Ⅱ）不妨设，则有，即，‎ 构造函数，所以，所以为 上为减函数-----10分 所以对任意恒成立----------------------12分 即--------15分 21． 解：（Ⅰ）的方程为--------------------3分 其准线方程为．------------------5分 ‎ ‎（Ⅱ）设，，， ‎ 则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.----------9分 联立得，所以。‎ 所以．------------------11分 ‎ ‎ 点到直线的距离．-----------13分 ‎ 所以的面积 所以当时， 取最小值为。即面积的最小值为--------15分 22. ‎（Ⅰ）证明：①当时显然成立；‎ ‎②假设当时不等式成立，即，‎ 那么当时，，所以，‎ 即时不等式也成立.‎ 综合①②可知，对任意成立.--------------------------------5分 ‎（Ⅱ），即，所以数列为递增数列。------------7分 又，易知为递减数列，‎ 所以也为递减数列，‎ 所以当时，-------------------10分 所以当时，------12分 当时，，成立；‎ 当时，‎ 综上，对任意正整数，-----------------------------------------------------------------15分