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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 2 天
一、选择题:
1.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的 22 号染色体也长达 30000000 个核
苷酸,30000000 用科学记数法表示为( )
A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108
2.有 15 张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，
从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，
则正面画有正三角形的卡片张数为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．15
3.在 100 个数据中，用适当的方法，抽取 50 个作为样本进行统计，频数分布表中 55～58 这
一组数据的频率是 0.12，那么估计这 100 个数据中，落在 55～58 之间的约有（ ）
A．120 个 B．60 个 C．12 个 D．6 个
4.下列关于单项式- 的说法中，正确的是( )
A．系数是- ，次数是 2B．系数是 ，次数是 2 C.系数是-3，次数是 3 D．系数是- ，次
数是 3
5.如图，直线 y=0.75x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A．B 两点，把△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°
后得到△ACD，则点 D 的坐标是（ ）2
A．（4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣7，4） D．（﹣7，3）
6.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商
店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为（ ）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC
于点 F，则 DF：FC=（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1
8.如图，已知点 A(-8，0)、B(2，0)，点 C 在直线 y=-0.75x＋4 上，则使△ABC 是直角三角
形的点 C 的个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题:
9.函数 y= 的自变量的取值范围是
10.不等式 x﹣2≥1 的解集是 ．
11.如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 B 处．若小明的身高 AB=1.5m，灯杆 CD=6m，则在灯 C
的照射下，小明的影长 BE= m．3
12.若二次函数y=x2﹣2016x+2017 与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣
2017m+2016）（n2﹣2017n+2016）的值为 ．
三、解答题:
13.解方程：4-4(x-3)=2(9-x)
14.白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8
公顷．
（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？
15.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小
宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得∠CAD=45°，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得∠4
CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到 0.01 米，参考数据 ≈1.414， ≈
1.732）
16.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 边交于点 D，过点 D 作⊙O
的切线交 BC 于点 E，连接 OE
（1）证明 OE∥AD；
（2）①当∠BAC= °时，四边形 ODEB 是正方形．②当∠BAC= °时，AD=3DE．
17.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C
点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛
物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED是⊙P的切线；5
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转 90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请
说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形
为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．6
参考答案
1.B
2.D.
3.D.
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C.
9.答案为：x≥﹣3 且 x≠﹣1．
10.答案为：x≥3
11.答案为：2．
12.答案为：2；
13.x=-1.
14.解：（1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为 20%；
（2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36 公顷，
答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷．
15.解：过 C 作 CE⊥AB 于 E，设 CE=x 米，在 Rt△AEC 中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在 Rt△BCE 中：∠CBE=30°，BE= CE= x，∴ x=x+50 解之得：x=25 +25≈68.30．
答：河宽为 68.30 米．
16.7
17.解：8
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