江苏省溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018届高三学情调研数学试卷 ‎ ‎ ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在卷纸相应位置上．‎ ‎1．设集合则 ▲ ． ‎ ‎2．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限．‎ ‎3．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． ‎ ‎4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ．‎ i>5?‎ 否 开始 S=0,i=1‎ T=3i－1‎ S=S+T i= i+1‎ 是 输出S 结束 ‎5．已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为 ▲ ．‎ ‎6．若|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°，‎ 若(‎3 a＋5 b)⊥(m a－b)，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎7．已知等比数列的公比,且成等差数列,‎ 则 的前8项和为 ▲ ．‎ ‎8．按右面的程序框图运行后,输出的应为 ▲ ．‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为 ▲ ．‎ ‎10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ‎ ‎①若，则；　　 ②若，则；‎ ‎③若，则； 　　④若，则.‎ 其中正确命题的序号是 ▲ ．‎ ‎11．已知函数f(x)=有且仅有2个零点，则a的范围是 ▲ ．‎ ‎12．已知对满足的任意正实数，都有，则实数 的取值范围为 ▲ ．科网ZXXK]‎ ‎13．P为圆C:( x－1)2+y2=5上任意一点，异于点A(2,3)的定点B满足为常数，则点B的坐标为 ▲ ． ‎ ‎14．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，·＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知,,,.‎ ‎ (1) 求的值；‎ ‎(2) 求的值. ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．‎ 求证：（1）∥平面；‎ ‎（2）平面⊥平面．‎ E A B C P F ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为‎10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．‎ ‎(1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；‎ ‎(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？‎ ‎18． (本小题满分16分)‎ O M N F2‎ F1‎ y x ‎（第18题）‎ 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知数列 ‎ （1）计算 ‎ （2）令是等比数列；‎ ‎ （3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；‎ ‎(3)设为正实数，且，求证：．‎ 高三数学试卷答案 2017.8‎ 一、填空题 ‎1．{1，2，3} 2．二 3．150 4． 5． 6． 7． 255 ‎ ‎8．40 9． 10．①③ 11．a＝或a＜－3 12．（－∞，] ‎ ‎13．(，).‎ 解：设P(x,y), ( x－1)2+y2=5,x2+y2=4+2x B(m,n), ====定值，‎ 则==,解得m=2，n=3，或m=，n=，B异于点A，所以B(，).‎ ‎14． 3‎ A B C D 解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则·＝||||cosB＝BDBC＝3BD＝12，‎ 所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．‎ 设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝＝≤，‎ 且仅当y＝，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．‎ 二、解答题 ‎15．解:(1)∵cos = ………………………4分 ‎ 又∵ ∴cos= ………………………6分 ‎(2)由(Ⅰ)知：sin= …………………………8分 由、得（）（）‎ cos（）=- …………………………10分 sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin ‎ ‎ =×-× = …………………………14分 ‎16． 证明：⑴在中，因为分别是的中点，‎ 所以∥ ………………………………3分 又⊂平面，平面， ‎ 所以∥平面； ………………………………6分 ‎⑵ 因为，且点是的中点，所以⊥； ………………………………9分 又，∥，所以， ………………………………12分 因为⊂平面，⊂平面，，⊂平面，‎ 所以平面⊥平面 ‎. ………………………………14分 ‎17． 解：(1) 由题知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.‎ 由正弦定理知＝＝， …………………………2分 即CD＝， AD＝， …………………………4分 所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝ (12CD－4AD＋80)a ‎＝[]a＋‎80a ＝[20]a＋‎60a ………7分 ‎(2) S′＝20 ·a， ‎ 令S′＝0得cos α＝ …………………………9分 当cos α>时，S′