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河北武邑中学2018-2019学年下学期高一年级开学考试
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
2.已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
3.函数是R上的偶函数，则的值是（ ）
B. C. D.
4．若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一
期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以
多获利息(▲)元.
（参考数据：）
A.176 B.100 C.77 D.88
7. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知中，，则的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为
A. B C D
10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为
A B. C. D.
11．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是
12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的最大值为 .
14. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为 .
15. 如图,已知平面⊥平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD= .
16.已知在区间上是增函数,则实数的取值范围是____.
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本小题满分10分）
已知全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7. 4
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：，. 参考数据:
19.（本题满分12分）
已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
20.（本小题满分12分）
据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t ()（天）的关系如图所示.
（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；
（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是)，问该产品投放市场第几天时，
日销售额（元）最高，且最高为多少元？
20.(15分) 已知函数为偶函数，
(Ⅰ) 求实数的值；
(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数的值域为？
若存在请求出实数的值，若不存在，请说明理由.
21.本小题满分12分）
已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
( I ) 求的函数表达式；
(II) 判断函数的单调性，并求出的最小值.
22.(本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)证明: 函数在定义域内是增函数;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
试题答案
1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C
13. 10, 14. 15. 13 16.
17.解：， ……2分
（1）当时，，
所以， ……4
分
所以 ……6分
（2）因为，所以， ……8分
所以 ……10分
18.解（1）由题意可知：，，，，所以
∴关于的线性回归方程为.
（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.
19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，
∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，
∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点
∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；
（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，
5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，
∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数为偶函数，
， 5分
(Ⅱ) ，在上是增函数 8分
若的值域为
则 11分
解得 13分
，所以不存在满足要求的实数 15分
21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.
当即时，，
，；
当，即时，，
，.
所以.
（Ⅱ）设，则
，所以在上为增函数；
设，则，
所以在上为减函数.所以当时，.
22. 解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，
∴，解得：………………………………………2分
（2）设为定义域上的任意两个实数，且，
则
…………………………4分
…………………………………………………5分
∴函数在定义域内是增函数。…………………………………………6分
（2） 由（1）得，当时，…………………………7分
∴当时，恒成立，等价于对任意的恒成立，…………………………………………………………………………8分
令，即当时成立，即在上的最大值，………………………………………………………………………………10分
易知在上单增
∴当时有最大值0，………………………………………………11分
故所求的的范围为。………………………………………………………………12分
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