浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 台州市2019届高三年级期末质量评估试卷 ‎ 数 学 2019．01‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式： ‎ 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 ‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，N，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知实数，满足，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．设不为1的实数，，满足：，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在的展开式中常数项为 A． B． C． D．‎ ‎7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎8．设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为 A． B． C． D． ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．‎ 出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为 ▲ ．‎ ‎12．已知则 ▲ ；不等式的解集为 ▲ ．‎ ‎13．已知，满足条件则的最大值是 ▲ ，原点到点的距离的最小值是 ▲ ．‎ ‎14．小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有 ▲ 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为 ▲ .‎ ‎15．已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 ▲ ，其体积为 ▲ ．‎ ‎16．若函数在上有零点，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎17．设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分15分）如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点. ‎ ‎（Ⅰ） 证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．（本小题满分15分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分15分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．‎ ‎（Ⅰ）若点为，求直线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分15分）设函数，R．‎ ‎（Ⅰ）求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； ‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．‎ 台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试题 ‎ 数学参考答案 2019.01‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ 1—5 CDADD 6—10 ABBCB 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 12. ； 13. ；； 14. ； ‎ ‎15. ； 16. 17. ‎ 三、解答题：本大题共 5 小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．解：（Ⅰ）‎ ‎. ………………………………………3分 所以，解得，Z.‎ 所以函数的单调递增区间为，Z. ……………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 所以. …………………9分 又因为，所以，即. ‎ 而，所以，即. ………………12分 又因为，所以． ………………14分 ‎19．（Ⅰ）证明: PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC． ………………2分 又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝． ‎ 故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC． ………………4分 所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC． …………………………6分 ‎（Ⅱ）解: PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝． …………8分 在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．‎ 由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE． …………10分 由面积法得：即．‎ 又点E为AB的中点，．‎ 所以． ……………………………………12分 又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．‎ 连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．‎ 所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为．……………………15分 A B C D P E ‎(第19题)‎ x y z F 另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系．‎ 因为，所以．所以有：‎ ‎，，，，，‎ ‎． …………9分 ‎．，．‎ 设平面ACE的一个法量为n，则 取，得，．‎ 即n． …………13分 设直线与平面所成角为，则 n，． …………15分 ‎20．解：（Ⅰ）由可得． ………………2分 又，，所以.‎ 所以是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分 所以. …………………4分 所以. …………7分 ‎（Ⅱ）因为.………9分 所以 ‎. ………12分 又因为对任意的N*都有，所以恒成立，‎ 即,即当时，. ………15分 ‎21．解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.‎ 由可得. ………3分 因为与抛物线相切，所以，取，则，.‎ 即. 同理可得.‎ 所以：. ………6分 ‎（Ⅱ）设，则直线方程为，‎ 直线方程为.‎ 由可得. ………8分 因为直线与抛物线相切，所以.‎ 同理可得,所以，时方程的两根.‎ 所以，. ………11分 则 . .………12分 又因为，则，‎ 所以 ‎. .………15分 ‎22. （Ⅰ）解：，. .………1分 且，所以在处的切线方程为. ………3分 ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.‎ 所以恒成立. .………4分 设，‎ 则 所以在，单调递增，‎ 在，单调递减. ………6分 所以，‎ 因为，是方程的两根.‎ 所以 ‎. （其中） ‎ 所以的最大值为. ………9分 ‎（Ⅲ）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，‎ 当，得，与已知矛盾.‎ 所以有两根，即与有两个交点. …10分 令，则.‎ 令，，则在单调递减，单调递增，所以. …11分 ‎（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分 ‎（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分 ‎（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.‎ 又时，；当时，；当时，；当时，.‎ 所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.‎ 所以有，，得.‎ 由，得，即.‎ 所以，，.‎ 故 ‎.‎ ‎ 所以. ‎ 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.………15分