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河北武邑总学2018-2019学年下学期高二年级开学考试
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列格式的运算结果为纯虚数的是
A． B． C． D．
2.已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题
3.若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A.4 B.1 C．－1 D．－4
4.设函数y＝x3与y＝的图象交于点(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4)
5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )
A． B． C． D．
6、“”是“函数的最小正周期为”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.或
8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为
A． B． C. D．
9．已知矩形.将矩形沿对角线折成
大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球
的表面积是
A． B． C． D．与的大小有关
10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
11. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对， ，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数（，学优高考网且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是
A. B. C.{} D.{}
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是___________.
14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.
若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1，则=___________；
设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是___________.
15.点到直线的距离是__________
16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本大题满分10分）
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程
18.（本大题满分12分）
在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标轴原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
（1）求，的极坐标方程
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,求的面积.
19.（本大题满分12分）
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
20．(本小题共12分)
已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.
22.（本小题满分12分）
椭圆的离心率是，点在短轴上，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
数学（理）试卷参考答案
1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC
13. ； 14. ； 15. ； 16.
17．答案：【解】 设椭圆的半焦距为c，依题意，
得a＝且e＝＝，
∴a＝，c＝，
从而b2＝a2－c2＝1，
因此所求椭圆的方程为＋y2＝1.
18、解：（1）由得]
的极坐标方程为
的极坐标方程为…………………5
（2）将代入得
解得
又的半径为1，…………………12
另解：即
则的圆心到的距离
19．【答案】（1），；（2）9．
【解析】（1），．
（2）由题意，显然直线斜率不为0，
设直线，联立，得，
设，，，，
，
所以，当时，最大值为9．
20.解：（1）由的图象经过点，知，
∴，.
由在点处的切线方程为，
知，即，.
∴即解得.
故所求的解析式是.
（2）
令，得或；
令，得.[来
故的单调递增区间为和
单调递减区间为
21. 解：（1）∵抛物线的焦点是，
∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即，
∴，则[
故椭圆的方程为. ……………………………………4分
（2）由题意得直线的方程为
由消去得,
由，解得.
又，∴.
设，，则,.
∴.………6分
∵,,……………………………………………7分
∴
.………………………………10分
若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，
即， ………………………11分
解得或.又，∴.
即存在使以线段为直径的圆经过点. ……………………………………12分
22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，
于是，，，解得，.所以椭圆方程为.
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为
，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.
所以，当时，.此时，为定值.
当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，
故存在常数，使得为定值-3
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