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中原名校2017——2018学年第一次质量考评
高三数学（理）试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是
A．CU（A∩B）∩C
B．CU（B∩C）∩A
C．A∩CU（B∪C）
D．CU（A∪B）∩C
2．已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0
（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为
A．－1＋i B．1－i C．－1－i D．1
3．已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是
A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜3
4．己知数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝
A．1 B．2 C．3 D．4
5．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是
A． B． C． D．
6．已知：sinα＋cosβ＝，则cos2α＋cos2β的取值范围是
A． B．
C． D．
7．某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为）
n
1
2
3
4
5
6
10
12
8
9
11
10
在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是
这6个数据的平均数），则输出的s的值是
A． B．2 C． D．
8．已知：＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋
a9（x－1）9，则a6＝
A．－28 B．－448
C．112 D．448
9．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则
该多面体的外接球的表面积是
A．27π B．π
C．9π D．π
10．已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A
在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为
A．3 B．2 C． D．1
11．设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y
＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐
标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的
切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复
以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，
上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始
近似值，则在保留四位小数的前提下，≈
A．2．4494 B．2．4495 C．2．4496 D．2．4497
12．己知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是
A．（－∞，] B．[，＋∞） C．[，] D．(，)
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则· （＋）＝_________．
14．某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．
15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB＝bc，则双曲线C的离心率e＝___________．
16．己知：f（x）＝，若方程2－f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是____________．
三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一 10分）
17．（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1－tanA）（1－tanB）＝2．
（1）求角C；
（2）若b＝2，c＝4，求△ABC的面积S△ABC．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平
行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若PA＝PD＝AD＝DC，求二面角A－PB－C
的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，
100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．
（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?
（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?
附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜
3σ）＝0．997
20．（本小题满分12分）
如图，设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x＝3的距离的比是常数，
（1）求点M的轨迹曲线C的方程：
（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB,若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．
21．（本小题满分12分）
己知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2 （a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调区间：
（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．
（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．
23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知：f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
CBDBAD CAABBC 13.6 14.7 15. 16.
17.（1）45°（2） 18.（1）略（2）
19.（1）696 （2）110 20.（1）(2)
21.(1)当时，函数在上递增，在上递减；当时，函数在
，上递减，在上递增；当时，函数在，上递减在上递增；当时，函数在R上递减
（2）孤立a,
22.（为参数）；
23.（1）(-1.5,1.5)(2)或
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