江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期开学摸底考试数学试题Word版含答案.doc

江苏省泰州中学高二年级数学期初检测 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）‎ ‎1．函数的定义域为 ．‎ ‎2．已知全集，集合，，那么集合 ．‎ ‎3．用“”将，，从小到大排列是 ．‎ ‎4．设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ．‎ ‎5．若，，则 ．‎ ‎6．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ．‎ ‎7．若，，是互不重合的直线，，，是互不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若,，，则或；‎ ‎②若，，，则；‎ ‎③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；‎ ‎④若，，，，则且；‎ ‎⑤若，，且，，，则，，.‎ 其中正确的命题是 ．（填序号）‎ ‎8．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差 ‎ ．‎ ‎9．已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，则实数的值为 ．‎ ‎10．设的内角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为 ．‎ ‎11．设，，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ．‎ ‎12．设，为实数，若，则的最大值 ．‎ ‎13．已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为 ．‎ ‎14．在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则 ．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎15．已知直线：.‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；‎ ‎（2）若直线与两坐标所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.‎ ‎16．一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.‎ ‎（1）若，分别为，的中点，求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求证：平面平面.‎ ‎17．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.‎ ‎（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？‎ ‎18．在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点.‎ ‎（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；‎ ‎（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎19．已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎20．已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.‎ 江苏省泰州中学高二年级数学期初检测答案 一、填空题 ‎1． 2． 3．‎ ‎4． 5． 6．‎ ‎7．②④⑤ 8． 9．‎ ‎10．0或6 11．4 12．‎ ‎13．8 14．‎ 二、解答题 ‎15．解：（1）与直线垂直的直线的斜率为，‎ 因为点在该直线上，所以所求直线方程为，‎ 故所求的直线方程为.‎ ‎（2）直线与两坐标轴的交点分别为，，‎ 则所围成的三角形的面积为.‎ 由题意可知，化简得，‎ 解得或，所以实数的取值范围是.‎ ‎16．证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.‎ 又平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）因为平面平面，平面平面，‎ 平面，，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 又因为，，平面，平面，‎ 所以平面.‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎17．解：（1）由题意，当时，，代入中，得，得 故，∴‎ ‎（）.‎ ‎（2）由（1）知：.‎ 由基本不等式，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故.‎ 答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.‎ ‎18．解：（1）设直线的方程为（，），即，‎ 由直线与圆相切，得，即.‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，此时直线的方程为.‎ ‎（2）设，（），则，，‎ 直线的方程为：‎ 直线的方程为：‎ 分别令，得，，‎ 所以为定值.‎ ‎19．解：（1）由，得，‎ 解得.‎ ‎（2），，‎ 当时，，经检验，满足题意.‎ 当时，，经检验，满足题意.‎ 当且时，，，.‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即.‎ 于是满足题意的.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，.‎ 即对任意成立.‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎20．解：（1）因为，所以当时，，‎ 两式相减得，即，又，则，‎ 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.‎ 由得，，，…，，，‎ 以上个式子相乘得，即①，当时，②，‎ 两式相减得，即（），‎ 所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，‎ 又，所以，则，‎ 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为 ‎（2）当时，无意义，‎ 设（，），显然.‎ 则，即.‎ 显然，所以，‎ 所以存在，使得，，‎ 下面证明不存在，否则，即，‎ 此式右边为3的倍数，而不可能是3的倍数，故该式不成立.‎ 综上，满足要求的为，.‎