1．实验目的
（1）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
（2）会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
2．实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。
3．实验器材
被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0。6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（50 Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
4．实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
（6）拆除实验线路，整理好实验器材。
（7）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
5．注意事项
（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
（2）测量待测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
（3）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
（4）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
（5）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
（5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
（6）在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流强度I不宜过大（电流表用0～0。6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
（7）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
6．数据处理
（1）在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。②用U−I图线的斜率求出。
（2）计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
7．误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
突破点一、实验原理与操作
【题1】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx（阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A）；
电压表：V（量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表：A1（量程0.6 A，内阻约0.2 Ω）；
A2（量程3 A，内阻约0.05 Ω）；
电源：E1（电动势3 V，内阻不计）；
E2（电动势12 V，内阻不计）；
滑动变阻器：R（最大阻值约20 Ω）；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图。
【答案】（1）1.773（1.771～1.775均正确） （2）A1 E1 见解析图
【题2】为了测量某待测电阻Rx的阻值（约为30 Ω），有以下一些器材可供选择。
电流表A1（量程0～50 mA，内阻约10 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.12 Ω）；
电压表V1（量程0～3 V，内阻很大）；
电压表V2（量程0～15 V，内阻很大）；
电源E（电动势约为3 V，内阻约为0.2 Ω）；
定值电阻R（20 Ω，允许最大电流1.0 A）；
滑动变阻器R1（0～10 Ω，允许最大电流2.0 A）；
滑动变阻器R2（0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A）；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________。（填字母代号）
（2）请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。（要求所测量范围尽可能大）
（3）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝________。
【答案】（1）A1 V1 R1 （2）见解析图 （3）－R
（2）因为实验要求所测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其最大量程，即50 mA，应给待测电阻串联一个定值电阻R，起保护作用．实验原理图如图所示。
（3）根据欧姆定律可得Rx＝－R。
【题4】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图1所示的部件________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm。
（2）图2所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了________（选填“短路”或“断路”）。
（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。
【答案】（1）B 0.410 （2）7、9 断路（3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值）
（2）7、9之间发生断路，则内阻较大的电压表和内阻较小的电流表一起串联于电路中，此时改变阻值较小的滑动变阻器阻值时，对电压表和电流表的示数影响很小，符合题述现象，同时满足两表读数。
（3）因为Rx＝58.7 Ω>＝30 Ω，所以应选用电流表内接法。为了减小偶然误差可测量多组电流和电压值，计算电阻的平均值。或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值。
【题5】为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图甲所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R0＝4.0 Ω，电源的电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良。
（1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
（2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如下表所示：
x（）m）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I（A）
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
（A－1）
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
①将表中数据描在－x坐标纸中，如图所示．试作出其关系图线，图象中直线的斜率的表达式k＝________（用题中字母表示），由图线求得电阻丝的电阻率ρ为________ Ω·m（保留两位有效数字）。
②根据－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为________ Ω（保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.400 （2）①图线见解析图 1.1×10－6 ②1.4
根据图象由电阻定律可得R＝ρ，由欧姆定律可得：R＝，则图象斜率k＝，S＝
联立解得：k＝＝
代入数据得：k＝＝3
联立解得电阻率为：ρ＝
代入数据得：ρ≈1.1×10－6 Ω·m；
突破点三、实验的改进与创新
1．实验原理的创新
（1）教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。
（2）考查本实验的题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。
（3）测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。
2．实验器材的创新
（1）本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。
（2）实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
【题6】某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，长度为________ cm，直径为________ mm。
（2）按图（c）连接电路后，实验操作如下：
（a）将滑动变阻器R1的阻值置于最________处（填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
（b）将电阻箱R2的阻值调至最________（填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω；
（3）由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
【答案】（1）5.01 5.315 （2）（a）大 （b）大（3）1 280
（2）（a）为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻。
（b）为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。
（3）将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示。
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示。
由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω。
【题7】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现有如下器材可供选择：
电流表A（量程0.6 A，内阻约为0.6 Ω）
电压表V（量程3 V，内阻约为3 kΩ）
待测的电阻丝Rx（阻值约为0。5 Ω）
标准电阻R0（阻值5 Ω）
滑动变阻器R1（5 Ω，2 A）
滑动变阻器R2（200 Ω，1.5 A）
直流电源E（E＝6 V，内阻不计）
开关S、导线若干
（1）图甲为四位同学分别设计的“测量部分”的电路，你认为合理的是________。
（2）实验中滑动变阻器应该选择________（选填“R1”或“R2”），并采用________接法。
（3）根据你在（1）、（2）中的选择，在图乙上完成实验电路的连接。
（4）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻丝的电阻率的表达式为ρ＝________。
（5）用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其中某一次测量结果如丙图所示，其读数应为________。
【答案】（1）C （2）R1 分压 （3）见解析图 （4） （5）1.205 mm（1.203 mm～1.207 mm均正确）
（2）滑动变阻器若选用R2限流接法，电流调控范围小，操作不便，所以应选择R1，并采用分压接法
。（3）根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示。
（4）待测电阻Rx＝－R0，由电阻定律有Rx＝＝，联立解得ρ＝。
（5）螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
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