湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试理数试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（ ）‎ A． B．3或 C．3 D．‎ ‎4.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数（）的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）‎ A．28 B． C. D．‎ ‎7.已知，且，若，则一定有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）‎ A．1800元 B．2100元 C. 2400元 D．2700元 ‎9.已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两 点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）‎ A． B． C. 1 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，，且，则实数 ．‎ ‎14. 展开式中的系数为 ．（用数学填写答案）‎ ‎15.设等差数列满足，，且有最小值，则这个最小值为 ．‎ ‎16.已知函数（，，），直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：‎ ‎①该函数在上的值域是；‎ ‎②在上，当且仅当时函数取最大值；‎ ‎③该函数的最小正周期可以是；‎ ‎④的图象可能过原点.‎ 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，‎ ‎.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 在锐角中，内角的对边分别是，满足.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若且，求的取值范围.‎ ‎19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：‎ 甲 86 77 92 72 78 84‎ 乙 78 82 88 82 95 90‎ ‎（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；‎ ‎（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为，求的分布列和数学期望及方差.‎ ‎20. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎21. 已知抛物线（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.‎ ‎（1）若在以为直径的圆上，求的值；‎ ‎（2）若三角形的面积最小值为4，求抛物线的方程.‎ ‎22.已知函数（）（…是自然对数的底数）.‎ ‎（1）求单调区间；‎ ‎（2）讨论在区间内零点的个数.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. -12 16.③‎ 三、解答题 ‎17.（1）设的公差为，的公比为，则，.‎ 由，得 ①‎ 由，得 ②‎ 联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.‎ ‎（2）∵，∴，或，∴或8.‎ ‎∴或.‎ ‎18.（1）由已知 得 化简得，又三角形为锐角三角形，故.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ 由正弦定理得：‎ 即：，即 由知.‎ ‎19.（1）‎ 由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 ‎（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是，成绩高于85分的次数为服从二项分布，分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎，‎ ‎20.（1）‎ 取中点，连接，∵，，∴‎ 且，所以共面，若平面，则，‎ ‎∴为平行四边形，所以 ‎（2）设点到的距离为，由可得.‎ 设中点为，作垂直直线于，连接，∵平面 ‎∴，则，，∴‎ ‎，所以直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎21.解：‎ ‎（1）可设，，，‎ 将方程代入抛物线方程得 则， ①‎ 又得，则处的切线斜率乘积为 则有 ‎（2）由①可得 点到直线的距离 ‎∴，∴，故抛物线的方程为 ‎22.解：‎ ‎（1）‎ 当时，，单调增间为，无减区间；‎ 当时，单调减间为，增区间为 ‎（2）由得或 先考虑在区间的零点个数 当时，在单调增且，有一个零点；‎ 当时，在单调递减，有一个零点；‎ 当时，在单调递减，单调递增.‎ 而，所以或时，有一个零点，当时，有两个零点 而时，由得 所以或或时，有两个零点；‎ 当且时，有三个零点 ‎