哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
相关公式：
1.独立性检验有关数据：
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2．复数等于（ ）
A． B． C． D．
3．若非零向量,满足，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
4.已知，则的值为（ ）
A. B.或 C. D.
5.设满足，则（ ）
A.有最小值，无最大值 B.有最小值，无最大值
C.有最大值，无最小值 D.既无最小值，又无最大值
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.12
7.右面的程序框图表示求式子×××××
的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数同时满足下列三个性质:
①最小正周期为;
②图像关于直线对称;
③在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知等比数列满足，且，则当时，
( )
A． B． C． D．
10.若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
11.若是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.定义域为的函数，若关于的方程,
恰有5个不同的实数解等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知，则数列的通项公式为 .
14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．
若的保值区间是 ，则的值为 ．
15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,
则该三棱锥的外接球的体积为 ．
16.有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67
则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个22列联表中的数据计算得的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.
以上命题“错误”的序号是 .
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
在中，角所对应的边分别为，且满足 =,.
（1）求的面积；
（2）若,求的值.
18．（本小题满分12分）
某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、
地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
历史 地理
[80,100]
[60,80）
[40,60）
[80,100]
8
m
9
[60,80）
9
n
9
[40,60）
8
15
7
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
历史
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
19. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（1） 证明：平面；
（2） 设，，求三棱锥的体积.
20. （本题满分12分）
设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.
（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，
求直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
设函数，已知曲线在点
处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求函数的极值点.
请考生在题22,23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，倾斜角为．
（1）写出直线的参数方程，及当时，直线的极坐标方程.
（2）已知从极点作直线与直线相交于点，在上取一点，使，求点的极坐标方程.
23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若 |的解集包含，求的取值范围.
高三文科数学答案
答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC
13. 14. ①② 15. 16.
17.（1）因为，，又由，得，
（2）对于，又，或，由余弦定理得，
18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，
∴. 3分
可得
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
25
50
25
历史
30
40
30
从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………………………12分
19.(1)略 (2)
20. 解：（Ⅰ）易知
设P（x，y），则
，
，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；
当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k
直线l的方程为
由方程组
依题意
当时，设交点C，CD的中点为R，
则
又|F2C|=|F2D|
∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|
综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|
21.【 解析】（1），所以，所以.
（2），其定义域为，
，
令，，
①当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.
②当时，，令，有，，
当时，，即，得在上递减；
当时，，即，得在上递增；
当时，，即，得在上递减，
此时有一个极小值点和一个极大值点.
③当时，，令，有，
当时，，即，得在上递增；
当时，，即，得在上递减，
此时有唯一的极大值点.
综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；
当时，函数在无极值点；
当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.
22.（1） （为参数） （为参数）的极坐标方程为
设点，，，，，，即点的轨迹方程为。
23.答案(1); (2)
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