第3课时 二次根式的应用
知识要点基础练
知识点1 最简二次根式
1.下列式子为最简二次根式的是(D)
A.x2 B.8
C.3x2y D.x2-4
2.把二次根式272化简成最简二次根式,结果为(D)
A.332 B.916
C.542 D.362
知识点2 二次根式的应用
3.一个长方体的体积是48 cm3,长是6 cm,宽是2 cm,则高是(B)
A.4 cm B.2 cm
C.123 cm D.23 cm
4.现将某一个长方形纸片的长增加32 cm,宽增加62 cm,就成了一个面积为128 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为(B)
A.18 cm2 B.20 cm2
C.36 cm2 D.48 cm2
综合能力提升练
5.在25x3,-33,-0.5,83,336中,最简二次根式有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.当a0).
解:a3+4a2b+4ab2=a(a2+4ab+4b2)=a(a+2b)2=(a+2b)a.
13.如图,在等腰三角形ABC中,D是底边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若DE+DF=22,△ABC的面积为865,求AB的长.
解:连接AD.
由题意可知AB=AC,
则S△ABC=S△ABD+S△ADC=12×DE×AB+12×DF×AC=12AB×(DE+DF)=865,
又因为DE+DF=22,则12×22×AB=865,
解得AB=835.
14.观察思考:122=12,132=13,142=14,152=15,…
(1)根据上式的规律,可以得到1n2= 1n .
(2)计算3n+12的值(n是正整数).
解:(2)3n+12=3×1n+12=9×1n+1=9n+1.
拓展探究突破练
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15.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,
23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2×(3-1)(3)2-12=3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1还可以用以下方法化简:
23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.
(1)请用不同的方法化简25+3;
(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n-1.
解:(1)方法一:25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=5-3;
方法二:25+3=5-35+3=(5-3)(5+3)(5+3)=5-3.
(2)原式=12×(3-1+5-3+7-5+…+2n+1-2n-1)=2n+1-12.
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