2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理的认识课时作业（新版）新人教版.docx

第1课时　勾股定理的认识 知识要点基础练 知识点1　勾股定理的证明 ‎1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)‎ ‎2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b且ab=6,则图中大正方形的边长为(B)‎ A.5 B.‎13‎ C.4 D.3‎ 知识点2　已知直角三角形的两边求第三边 ‎3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)‎ A.13 B.13或‎119‎ C.13或15 D.15‎ ‎【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(D)‎ A.13 B.5‎ C.4 D.13或5‎ ‎4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 综合能力提升练 ‎5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)‎ A.3 B.4 ‎ 4‎ C.5 D.7‎ ‎6.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)‎ A.4 B.6 ‎ C.8 D.10‎ ‎7.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是(C)‎ A.7 B.8 ‎ C.7‎2‎ D.7‎‎3‎ ‎8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)‎ A.6‎3‎ B.5‎‎3‎ C.4‎3‎ D.3‎‎3‎ ‎9.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为　3　cm. ‎ ‎10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A,B,C,D,E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接　AD(答案不唯一)　.(写出一个答案即可) ‎ ‎11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有　5　条线段的长度为正整数. ‎ ‎12.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.‎ 4‎ 解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,‎ ‎∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,‎ 即∠DAC=∠C,‎ ‎∴CD=AD=1 cm.‎ 在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2 cm,‎ ‎∴AB=BD‎2‎-AD‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎ cm.‎ ‎13.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.‎ 解:设BD=x,则AD=2x,‎ 由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,‎ 即32-(2x)2=22-x2,解得x=‎15‎‎3‎(舍负),‎ 即BD的长为‎15‎‎3‎.‎ ‎14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.‎ 解:在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,‎ ‎∵c-a=4,b=12,‎ ‎∴a2+122=(a+4)2,解得a=16,‎ ‎∴c=20.‎ 拓展探究突破练 ‎15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的点F处.已知AB=CD=8 cm,BC=AD=10 cm,求EC的长.‎ 解:由折叠的性质知,△AFE≌△ADE.‎ ‎∴AF=AD=10 cm,EF=ED,‎ 4‎ ‎∴EF+EC=DC=8 cm.‎ 在Rt△ABF中,由勾股定理得BF=AF‎2‎-AB‎2‎=6 cm,‎ ‎∴FC=4 cm.‎ 设EC=x cm,‎ 则EF=DC-EC=(8-x) cm.‎ 在Rt△EFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,‎ 即x2+42=(8-x)2,解得x=3,‎ ‎∴EC=3 cm.‎ 4‎