2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课时作业（新版）新人教版.docx

第2课时　勾股定理的应用 知识要点基础练 知识点1　勾股定理的实际应用 ‎1.有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(B)‎ A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m ‎2.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)‎ A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 知识点2　利用勾股定理表示无理数 ‎3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M点表示的数为(B)‎ A.2.1 B.‎10‎-1 C.‎10‎ D.‎10‎+1‎ ‎4.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,且点A在数轴上所表示的数为a,则a的值为(A)‎ A.-1-‎5‎ B.1-‎‎5‎ C.-‎5‎ D.-1+‎‎5‎ 综合能力提升练 5‎ ‎5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口点A处(如图),已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,发生火灾的住户窗口A离地面的距离是(D)‎ A.9米 B.11米 C.12米 D.14米 ‎6.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点位置大致在数轴上(B)‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(D)‎ A.9米 B.15米 ‎ C.5米 D.8米 ‎8.如图,有一个长为50 cm,宽为30 cm,高为40 cm的长方体木箱,一根长70 cm的木棍　能　放入该木箱.(填“能”或“不能”) ‎ ‎9.如图,有一块边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走　16　步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米) ‎ ‎10.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向150米处,船C在点A南偏东15°方向120米处,则船B与船C之间的距离为　192.1　米(精确到0.1米). ‎ 5‎ ‎11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,此时绳子末端距离地面2 m,则绳子的总长度为　17　m. ‎ ‎12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.‎ ‎(1)求BC的长.‎ ‎(2)这辆小汽车超速了吗?‎ 解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,‎ 且AB为斜边,则BC=AB‎2‎-AC‎2‎=40米.‎ ‎(2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,‎ ‎20米/秒=72千米/小时,‎ 因为72>70,所以这辆小汽车超速了.‎ ‎13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA=10 km,CB=15 km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E站应建在距A点多远处?‎ 解:设AE=x,则BE=25-x.‎ 在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,‎ 在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,‎ 由题意可知DE=CE,‎ 所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.‎ 答:E站应建在距A点15 km处.‎ 5‎ ‎14.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:‎ ‎(‎1‎)2+1=2,S1=‎1‎‎2‎;‎ ‎(‎2‎)2+1=3,S2=‎2‎‎2‎;‎ ‎(‎3‎)2+1=4,S3=‎3‎‎2‎;‎ ‎…‎ ‎(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;‎ ‎(2)计算S‎1‎‎2‎‎+S‎2‎‎2‎+S‎3‎‎2‎+‎S‎4‎‎2‎+…+S‎10‎‎2‎的值.‎ 解:(1)由题意可知(n)2+1=n+1,Sn=n‎2‎.‎ ‎(2)S‎1‎‎2‎‎+S‎2‎‎2‎+S‎3‎‎2‎+‎S‎4‎‎2‎+…+S‎10‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎‎2‎+‎2‎‎2‎‎2‎+‎‎3‎‎2‎‎2‎+…+‎10‎‎2‎‎2‎‎=‎1‎‎4‎+‎2‎‎4‎+‎‎3‎‎4‎+…+‎10‎‎4‎‎=‎‎55‎‎4‎.‎ 拓展探究突破练 ‎15.如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,∠ACB=90°,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5 cm,BE=7 cm,求该三角形零件的面积.‎ 解:∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,‎ ‎∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,‎ ‎∴∠DAC=∠BCE,‎ 在△ADC和△CEB中,‎‎∠ADE=∠BED,‎‎∠DAC=∠ECB,‎AC=CB,‎ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS),∴DC=EB=7 cm,‎ ‎∴AC=‎5‎‎2‎‎+‎‎7‎‎2‎‎=‎‎74‎ cm,∴CB=AC=‎74‎ cm,‎ ‎∴该三角形零件的面积为‎1‎‎2‎‎×‎74‎×‎‎74‎=37 cm2.‎ 5‎ 5‎