2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用课时作业（新版）新人教版.docx

第2课时　勾股定理的逆定理的应用 知识要点基础练 知识点1　勾股定理逆定理的实际应用 ‎1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(B)‎ A.13,10,10 B.13,10,12‎ C.13,12,12 D.13,10,11‎ ‎2.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B,然后转向行驶40 km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km,那么BC的方向是(D)‎ A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北 知识点2　勾股数 ‎3.下列各组数是勾股数的是(C)‎ A.6,7,8 B.1,‎3‎,2‎ C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.5‎ ‎4.能与8,15组成一组勾股数的数是　17　. ‎ 综合能力提升练 ‎5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为(C)‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 ‎6.有一块薄铁皮ABCD,∠B=90°,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪开,得到两个三角形铁皮,则△ACD的形状是(C)‎ 4‎ A.钝角三角形 ‎ B.锐角三角形 C.直角三角形 ‎ D.等腰三角形 ‎7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体(如图所示)周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是　25　尺. ‎ ‎8.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为　10‎41‎　 cm. ‎ ‎9.观察下列勾股数 第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1;‎ 第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1;‎ 第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1;‎ 第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1;‎ ‎…‎ 观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是　15,112,113　.(只填数,不填等式) ‎ ‎10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?‎ 解:根据题意,得PQ=16×1.5=24海里,PR=12×1.5=18海里,QR=30海里,‎ 4‎ ‎∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,‎ ‎∴∠QPR=90°.‎ ‎∵“远航号”沿东北方向航行,即∠QPS=45°,‎ ‎∴∠SPR=45°,即“海天”号沿西北方向航行.‎ ‎11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.‎ ‎(1)当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形.‎ ‎(2)若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围.‎ 解:(1)当a=3时,a+1=4,a+2=5,‎ ‎∵32+42=52,‎ ‎∴这三条线段可以组成一个直角三角形.‎ ‎(2)根据三角形的三边关系,得a+a+1>a+2,‎ 解得a>1.‎ 故a的取值范围是a>1.‎ ‎12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺.‎ ‎(1)你能替他想办法完成任务吗?‎ ‎(2)李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗?‎ 解:(1)分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可.‎ ‎(2)垂直.‎ 理由:连接BD.‎ ‎∵302+402=502,∴AD2+AB2=BD2,‎ ‎∴△ABD为直角三角形,即AD⊥AB.‎ ‎13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量,∠B=90°,AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m,AD=24 m.若每平方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?‎ 4‎ 解:连接AC.‎ ‎∵∠B=90°,AB=20 m,BC=15 m,‎ ‎∴AC=AB‎2‎+BC‎2‎‎=‎‎2‎0‎‎2‎+1‎‎5‎‎2‎=25 m.‎ ‎∵AC=25 m,CD=7 m,AD=24 m,‎ ‎∴AD2+DC2=AC2,‎ ‎∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎×AB×BC=‎1‎‎2‎×20×15=150 m2,‎ S△ACD=‎1‎‎2‎×CD×AD=‎1‎‎2‎×7×24=84 m2,‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234 m2.‎ ‎∴种植这片草皮需要234×200=46800元.‎ 拓展探究突破练 ‎14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.‎ ‎(1)请你再写出两组勾股数;‎ ‎(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.‎ 解:(1)(5,12,13),(8,15,17).(答案不唯一,合理即可)‎ ‎(2)x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,‎ 即以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数).‎ 4‎