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中原名校联盟2016~2017学年上期第二次联合考试
高三数学试题(理科)
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一个选项是符合题目要求的.
1.若集合M={x|x≥0},N={x|<4},则M∩N=
A.[0,+∞) B.[0,1) C.(1,+∞) D.(0,1]
2.函数y=的定义域为
A.(0,1] B.[1,3] C.(0,3] D.(1,3]
3.已知数列{}是公比为q的等比数列,则“q<0”是“a1+a2<0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.执行右面的程序框图,输出S的值为
A.1 B.5
C.21 D.85
5.函数f(x)=+ln(x+2)在点(-1,-a)处取得
极值,则a=
A.-1 B.1 C.- D.
6.已知角的终边上的一点的坐标为(,),则=
A.- B. C.-7 D.7
7.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的最小正周期为π,其图象向左平
移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在[0,]上的最小值为
A.- B.- C. D.
8.已知实数x,y满足则+的取值范围是
A.[,25] B.[,25] C.[16,25] D.[9,25]
9.已知f(x)=,则不等式f(x)>2-4的解集为
A.(-1,2) B.(-2,1) C.[0,1) D.(-2,0]
10.已知等比数列{}的公比q<0,前n项和为,且a1+=3,a3=-4,则S9+S10=
A.150 B.170 C.190 D.210
11.在Rt△ABC中,直角边AC,BC长分别为3,6,点E,F是AB的三等分点,D是BC中点,AD交CE,CF分别于点G,H,则·=
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(-x)+f(x+3)=0;当
x∈(0,3)时,f(x)=,其中e是自然对数的底数,且e≈2.72,则方程
6f(x)-x=0在[-9,9]上的解的个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知sin(π-α)=,α是第二象限角,则cosα=_________.
14. 已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=a-b,d=2a+tb.若c⊥d,则实数t=________.
15.已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=+,若f(3-2x)<6,则实数x的取值范围是____________.
16.设是等差数列{}的前n项和,S6=21且S15=120,则的最小值是___________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2C-3cosC=1,c=,
S△ABC=.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求(sinA+sinB)的值.
18.(本小题满分12分)
已知P:∈R,cos2x-sinx+2≤m;q:函数y=在[2,+∞)上单调递减.
(Ⅰ)若p∧q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若p∧q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知向量m=(sinxcosα,sinα),n=(2cosx,1-2),α∈[-,0] ,f(x)=m·n,且函数f(x)图象关于点(-,0)对称.
(Ⅰ)求α值;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=x0处取最大值,求cosx0的值.
20.(本小题满分12分)
在公比为正数的等比数列{}中,a3-a1=,a2=-,数列{ }(>0)的前n项和满足-=+(n≥2),且S10=100.
(Ⅰ)求数列{}和{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2-.
(Ⅰ)求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)>.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+-(a∈R).
(Ⅰ)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若y=f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=-时,方程f(1-x)=++x-1有实根,求实数b
的最大值.