广东省茂名市2018届高三五大联盟学校9月份联考试卷（理数）Word版含答案.doc

茂名市五大联盟学校9月份联考 数学试卷(理科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则中的元素的个数为( )‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎2.已知，为虚数单位，，则( )‎ A．9 B． C．24 D．‎ ‎3.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )‎ A． B．‎0 C． D．‎ ‎4.已知，，，这三个数的大小关系为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设等比数列的前项和为，且，则( )‎ A．4 B．‎5 C.8 D．9‎ ‎6.设满足约束条件，则的最大值为( )‎ A．3 B． C.1 D．‎ ‎7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则( )‎ A．1 B． C. D．0‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )‎ A．80 B．‎84 C.88 D．92‎ ‎9.在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为( )‎ A． B． C. D．3‎ ‎10.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四个点共圆，为坐标原点，则该双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，且，则 ．‎ ‎14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．‎ ‎15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是 ．‎ ‎16.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数的定义域为，，函数的值域为.‎ ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18.已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数在上的值域.‎ ‎19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)当时，为上的增函数，求的最小值；‎ ‎(2)若，，，求的取值范围.‎ ‎21.已知，函数，.‎ ‎(1)若恒成立，求的取值范围；‎ ‎(2)证明：不论取何正值，总存在正数，使得当时，恒有.‎ ‎22.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎ 茂名市五大联盟学校9月份联考 数学试卷(理科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:CABCB 6-10:ADACD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由，解得，即.‎ 当时，因为，所以，即.‎ 所以.‎ ‎(2)因为，若存在实数，使，则必有，解得.‎ 故存在实数，使得.‎ ‎18.解：(1)因为，所以.‎ 又，.‎ 解得.‎ ‎(2)由(1)知.‎ 因为，所以函数在上递增，‎ 因为，.‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎19.(1)证明：如图，取的中点，连接，因为，，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 又，所以四边形为菱形，从而.‎ 同理可证，因此.‎ 由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，‎ 故平面，从而，‎ 又，故平面，即.‎ ‎(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则，，，，.‎ 故，，设为平面的一个法向量，‎ 故，即，故可取.‎ 又，，设为平面的一个法向量，‎ 故，即，故可取.‎ 故.‎ 易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：(1)当时，.‎ 由为上的增函数可得对恒成立，‎ 则，∵，∴，∴，则的最小值为.‎ ‎(2)，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴为上的增函数，‎ 又，∴为奇函数，‎ 由得，‎ ‎∵为上的增函数，‎ ‎∴，∴，∵，∴，∴.‎ 故的取值范围为.‎ ‎21.解：(1)函数，的定义域均为.‎ 因为，，所以可化为，‎ 令，则，‎ 由得，‎ 所以，当，；当，，‎ 所以的单调增区间是，单调减区间是.‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎(2)(方法一)：，‎ 令，得；令，得，∴，‎ 当，即时，显然存在正数满足题意，‎ 当时，‎ ‎∵在上递减，且，‎ ‎∴必存在，.‎ 故存在，使得当时，.‎ ‎(方法二)：，令，，‎ 所以，当，；当，.‎ 所以的单调增区间是，单调减区间是，‎ 因为，所以当，即时，存在，使得当，恒有.‎ 即.‎ 当时，由(1)知，即，‎ 所以，‎ 由得，所以，‎ 因为，所以，根据函数的图象可知存在，‎ 使得当，恒有，即.‎ 综上所述，总存在，使得当时，恒有.‎ ‎22.解：(1)直线的普通方程为即，‎ 曲线的直角坐标方程是，‎ 即.‎ ‎(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，‎ ‎.‎ 不妨设，则，‎ 所以.‎ ‎23.(1)证明：因为，‎ 又，所以，‎ 所以.‎ ‎(2)解：可化为，‎ 因为，所以(*)，‎ ‎①当时，不等式(*)无解，‎ ‎②当时，不等式(*)可化为，‎ 即，解得，‎ 综上所述，.‎