安徽省无为县2018届高三上学期第一次月考数学（文）试卷Word版含答案.doc

安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ） ‎ A.模型①的相关指数为0.976 ‎ B.模型②的相关指数为0.776‎ C.模型③的相关指数为0.076 ‎ D.模型④的相关指数为0.351‎ ‎4.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知实数,满足，则的最小值是（ ）‎ A．0 B．2 ‎ C．3 D．5‎ ‎6.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ） ‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 函数的图象大致是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了 求（）次多项式，‎ 当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为 ‎“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为然后进行求值．‎ 运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值． A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知成立, 函数是减函数, 则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,‎ 则该几何体的体积为（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． D. ‎ ‎12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.已知，，若与共线，则实数的值为 ．‎ ‎14. 已知是锐角，且，则 ．‎ ‎15.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 ．‎ ‎16.已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题为必考题，第22—23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在三棱柱中，，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）试估计平均收益率；‎ ‎（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：‎ 据此计算出的回归方程为.‎ ‎（i）求参数的估计值；‎ ‎（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点F的直线交抛物线于，两点，线段的长度为8，的中点到轴的距离为3.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ) 证明: 当时, .‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, ‎ 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎（Ⅰ） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎（Ⅱ） 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）当，解不等式；‎ ‎（Ⅱ） 对任意恒成立，求的取值范围．‎ 高三文试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCABB 6-10:DACAB 11-12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.‎ 由，，，，得 ‎，解得：，或.‎ 则的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）由可得，解得.‎ 当时，，‎ ‎；‎ 当时，，‎ ‎.‎ ‎18.（Ⅰ）证明：连接交于点，连接．‎ 则为的中点，又为的中点，‎ 所以，且平面，平面，‎ 则平面．‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．‎ 因为点在平面的射影在上，且，‎ 所以平面，∴，，‎ ‎∴平面，则．‎ 设，在中，，，‎ ‎∴，，，‎ 由，可得．‎ 则．‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎19.解：(Ⅰ)区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，‎ 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，‎ 平均收益率为：‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）（i）‎ ‎，所以 ‎（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为 万元，‎ 即 当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.‎ ‎20.解(Ⅰ)设所求抛物线方程为，，，则 ‎，又，所以.‎ 即该抛物线的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，不妨设直线，.‎ 由消去得，，则........（*）‎ 抛物线在点处的切线方程为.‎ 令得，，所以 因为三点共线，所以及，得.‎ 即，整理得：‎ 将（*）式代入上式，得，即.‎ ‎ 21. 解:（Ⅰ）法1: 函数的定义域为.‎ 由, 得.‎ 因为,则时, ;时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ ‎ 当, 即时, 又, 则函数有零点.‎ 所以实数的取值范围为.‎ 法2：函数的定义域为.‎ 由, 得 令，则.‎ 当时, ; 当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 故时, 函数取得最大值.‎ 因而函数有零点, 则.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎ （Ⅱ） 要证明当时, ,‎ ‎ 即证明当时, , 即.‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ 于是,当时, ①‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 当时, .‎ 于是, 当时, ② ‎ 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立.‎ 故当时, ‎ ‎22.解： (Ⅰ) 由 消去得,‎ 所以直线的普通方程为 由,‎ 得.将代入上式,‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即.‎ ‎ (Ⅱ) 法1:设曲线上的点为,‎ 则点到直线的距离为：‎ ‎ 当时, ,‎ ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ 法2: 设与直线平行的直线为,‎ 当直线与圆相切时, 得,解得或(舍去),‎ 所以直线的方程为，所以直线与直线的距离为.‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解：（Ⅰ）当，，‎ 由可得，即，‎ 当时，原不等式等价于，即，∴，‎ 当时，原不等式等价于，即，∴，‎ 当时，原不等式等价于，即，∴，‎ 综上所述，不等式的解集为；‎ ‎（Ⅱ）当时，，∴恒成立，‎ ‎∴，即，当时恒成立，‎ ‎∴的取值范围.‎