2017—2018学年度高二年级第二次月考文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数 的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得函数函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
3．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（ ）
A． B．
C． D．
4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
5、程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )
A． K＜10? B．K≤10? C．K 9? D．K≤11?
6． 用秦九韶算法计算多项式在x=5时所对应的的值为（ ）
A．1829 B．1805 C . 2507 D．2543
7、 点在直线上，则的最小值是（ ）
A. 8 B. 2 C. D. 16
8．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（ ）A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
9．已知直线与平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
10、．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（ ）
A. m∈[3，9] B. m∈（-∞，5）∪[3，+∞）C. m=0或m=8 D. m=8
11、．已知平面向量的夹角为且，在中， ， ， 为中点，则_________。
A 2 B. 3 C D
12．已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
第II卷（非选择题）
二填空题（每题5分共20分）
13、提示：5进制数化为8进制数
14、已知向量， 满足， ， ，则向量在向量方向上的投影是_______
15、设函数满足对任意的都有且，
则 ．
16、四面体中，则四面体外接球的表面积为 ．
三、 解答题
17（10分）设函数,其中向量
（1）求的值及的最大值。（7分）（2）求函数的对称轴方程.（3分）
18、（12分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求；（3分）
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3分）
（3）（6分）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5
个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
19、（本小题满分12分）如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点B,P在单位圆上，且
（1）求的值；（5分）
（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．（7分）
20、（12分）．如图，在四棱锥中，四边形是梯形， 且， 是边长为2的正三角形，顶点在上射影为点，且， ， .
（1）证明：平面平面(两种方法做)；
（2）求三棱锥的体积.
21、 （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男女同学给抽取多少人？（5分）
（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：．
若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由．（7分）
参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，，是与对应的回归估计值．
参考数据：，，，，，，，.
22、（12分）已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
2017----2018学年高二上学期第二次月考文科数学参考答案
一选择题：1-6 AABAAC 7-12ABCDDC
填空题：13、153 ；14、； 15、 4020 ；16、
解答题：
17、．（1） ， 取得最大值为 （2）（ ）
(1)利用向量的坐标运算法则结合三角函数的性质可得 ， 取得最大值为；
(2)利用(1)的结论结合题意可得函数的对称轴方程是（ ）
试题解析：
（I）
= ·
= . 又
函数的最大值为
当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.
18、(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,,解得；(3)（i）因为,代入数据计算即可；（ii）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.
试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，
，．
（2）设中位数为，则，
，
中位数为32．
（3）（i）5个年龄组的平均数为，
方差为．
5个职业组的平均数为，
方差为．
（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
考点：频率分布直方图.
19、解：（1）由三角函数的定义，得
，.……5分
（2）由已知点的坐标为
又，，∴四边形为菱形
∴
∵，∴
∴
.……8分
.……10分
.……12分
20题【解析】（Ⅰ）证明：由顶点在上投影为点，
可知， ．
取的中点为，连结， ．
在中， ， ，所以．
在中， ， ，所以．
所以， ，
即．
∵
∴ 面．
又面，所以面面．
（Ⅱ）∵ ， 面， 面
∴ 面．
所以 ．
21. 解：（1）应选女生位，男生位．．．5分
(2)变量与的相关系数．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图如下：
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．
设与的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，
，所以与的线性回归方程是． 12分
22.解：（1），因为a>0，所以在区间[2,3]上是增函数，
故，解得． 4分
（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，
记，因为，故，所以k的取值范围是． 8分
（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．
记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是． 12分
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