2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷
（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）
命题人：任弼时中学 邓青兰 南城一中 刘 杨
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．设集合，则b的值为 ( )
A. B. 3 C.1 D.
2．设复数Z满足Z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（ ）
A.1 B. C. D.3
3.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件
4.已知，则Sin2x=( )
A. B. C. D.1
5. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ ）
A．6 B．5 C． D．3
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此
类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.设执行如图所示的程序框图，从输
出的结果中随机取一个数a，则“a≤5”的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中
最长棱的棱长是（ ）
A. B.
C. D.
9.若实数、、，且，
则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知圆C：（a0，>0 ）的部分图象如图所示，
则函数的单调递增区间为
14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是 。
15.已知双曲线（a>0，b>0）的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若 则该双曲线的离心率为 。
16. 设函数.其中，存在使得成立，则实数的值为_________．
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17.已知正项等差数列的前几项和为Sn且满足，S7=63
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足b1=a1，且bn+1-bn=an+1求数列的前几项和Tn
18 设函数.
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.
19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
110
（1）请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的10名学生从2至11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率
参考公式与临界值表
P（K2≥K0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求多面体的体积.
21.已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2
（1）求曲线C的方程
（2）过点F且斜率为K的直线L交曲线C于A、B两点，交圆F：于M、N两点（A、M两点相邻）若，当时，求K的取值范围
22.已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷答案
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
D
B
C
B
D
C
A
C
二、填空题。
13、 14、②③ 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）解法一：设正项等差数列的首项为,公差为d，且
则 解得： ∴
解法二：∵是等差数列且 ∴ 又 ∴
∵ ∴
∴ ∴
（2）∵ 且 ∴
当时
当n=1时，b1=3满足上式 ∴bn=n(n+2) ∴
∴
18. 18解（1）
的最大值为2．
要使取最大值，，
故的集合为
（2），即．
化简得
，只有．
在中，由余弦定理，．
由知，即，当时取最小值1．
19.
20.（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，
又AE⊥EC， ∴AE⊥平面CDE，
∵ ，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，
,∴CD⊥平面ADEF．
（Ⅱ）由(1)知 CD⊥平面ADEF， 平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ADEF；
作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=，
连接AC，则
，
，
∴．
21.
22. 解：（Ⅰ）当a=1时，函数， ∴f（1）=1-1-ln1=0.，
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1-1=1．
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1， 即y=x-1．
（Ⅱ）．
要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
即：ax2-x+a≥0得：恒成立．
由于， ∴， ∴
∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．
（III）∵在[1，e]上是减函数
∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]
f'（x）=令h（x）=ax2-x+a
当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1
又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]
而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即≥1
解得a≥ ∴实数a的取值范围是[，+∞）
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