2019年中考复习同步练习：第3单元（第6课时）二次函数的综合应用.docx

第6课时　二次函数的综合应用 命题点 1 　二次函数实际应用 ‎1. (2018巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)‎ A. 此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5‎ B. 篮圈中心的坐标是(4，3.05)‎ C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)‎ D.篮球出手时离地面的高度是2 m ‎ 第1题图 ‎2. (2018安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变；‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．‎ ‎(1)用含x的代数式表示W1，W2；‎ ‎(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎3. (2018巴彦淖尔改编)工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)‎ ‎(1)若长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？‎ ‎(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 命题点 2　 二次函数与几何图形综合题 ‎4. (2018自贡)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．‎ ‎(1)求直线AD及抛物线的解析式； ‎ ‎(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？‎ ‎(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使以P、Q、D、R四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 第4题图 ‎5. (2018怀化)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；‎ ‎(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；‎ ‎(3)试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎6. (2018锦州)在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)如图①，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；‎ ‎(3)如图②，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 第6题图 ‎7. (2018十堰)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－2，0)，B(0，－4)，与x轴交于另一点C，连接BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO＝S△PBC，求证：AP∥BC；‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E, 使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. A　‎ ‎2. (1)W1＝－2x2＋60x＋8000，‎ W2＝－19x＋950; ‎ ‎(2)当x＝10时，总利润W最大，最大总利润是9160元．‎ ‎3. (1)裁掉的正方形边长为2分米；‎ ‎(2)当裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低为31元．‎ ‎4. (1)直线AD的解析式为y＝x－1，抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3；‎ ‎(2)∵P(m，n)在线段AD上，‎ ‎∴点P的坐标为(m，m－1)，‎ ‎∴点Q的坐标为(m，m2＋2m－3)，‎ ‎∴l＝m－1－(m2＋2m－3)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋(－2