6．1 平方根
第1课时 算术平方根
关键问答
①算术平方根有几种表示方法？
②求一个数的算术平方根的方法是什么？
1．①81的算术平方根是( )
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2.的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________．
4．②求下列各数的算术平方根：
1600，0，0.25，52－32.
命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%]
5.③(－2)2的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．4 D．±4
解题突破
③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根.
6．如果|x|＝4，那么5－x的算术平方根是( )
A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3
7.④的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
易错警示
④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A.
8．⑤已知a是正数，且5a2－125＝0，则a的算术平方根是__________．
方法点拨
⑤先根据算术平方根的概念求出a的值，再求a的算术平方根.
9．求下列各式的值：
(1)； (2)； (3).
命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%]
10.⑥若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( )
A．0 B．1
C．0或1 D．0或±1
解题突破
⑥一个非负数的算术平方根能是负数吗？一个非负数的相反数一定是什么数？
11.一个数的算术平方根的相反数是－，则这个数是( )
A. B. C. D.
12.⑦若一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是( )
A. B. C．m2＋2 D．m＋2
模型建立
⑦若一个正数的算术平方根为a，则这个正数为a2.正数a的算术平方根为.
13．若|a|＝2，＝3，ab＜0，则a－b的值为( )
A．－11 B．11 C．1 D．－1
14．若＝7，则x的算术平方根是( )
A．49 B．53 C．7 D.
15．如果4是5m＋1的算术平方根，那么2－10m＝__________．
16.⑧已知＝3，＝4，求a－b的值．
解题突破
⑧先根据算术平方根的概念求出b的值，再求a的值.16.⑧已知＝3，＝4，
求a－b的值．
命题点 3 与算术平方根有关的最大值或最小值问题 [热度：86%]
17.⑨若8k(k为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
解题突破
⑨8可以写成哪个完全平方数与哪个非完全平方数的乘积？
18．⑩若是正整数，则实数m的最大值为( )
A．12 B．11 C．8 D．3
解题突破
⑩若是正整数，则a是某个正整数的平方.
19．已知是整数，则正整数n的最小值为( )
A．2 B．4 C．12 D．24
命题点 4 与算术平方根有关的规律性问题 [热度：92%]
20.⑪观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，则第13个数据应是________．
解题突破
⑪把0和3写成某个数的算术平方根的形式．
21．⑫张宇设计了一种运算程序，其输入、输出的部分数据如下表所示，若输入的数据是64，则输出的结果应为__________．
输入
0
1
4
9
16
25
36
…
输出
－1
0
1
2
3
4
5
…
解题突破
⑫熟悉0，1，4，9，16，25，36的算术平方根分别是0，1，2，3，4，5，6是解决此问题的关键.
22.观察下列算式：
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4；
＝＝5；…
请你找出其中的规律，并用公式表示出来．
23.⑬观察表格，并完成下列问题：
式子
结果
0.05477
0.1732
a
1.732
5.477
17.32
54.77
b
(1)根据表中规律，可知a＝__________，b＝__________；
(2)你能用一句话概括你发现的规律吗？
模型建立
⑬一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位.
24.⑭2017·鄂州 若y＝＋－6，则xy＝________．
模型建立
⑭若已知条件中同时出现两个被开方数互为相反数的算术平方根，则这两个被开方数均为0.
25．⑮已知与互为相反数，求ab的算术平方根．
方法点拨
⑮(1)因为表示非负数a的算术平方根，所以≥0；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
26．若有理数x，y满足＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．
典题讲评与答案详析
1．A 2.B
3.
4．解：得出的结果分别为40，0，0.5，4.
5．A [解析] (－2)2＝4，4的算术平方根为2.
6．D [解析] 因为|x|＝4，所以x＝4或－4，所以5－x＝1或9，所以5－x的算术平方根是1或3.
7．C [解析]＝4，4的算术平方根为2.
8. [解析] 由5a2－125＝0，可得a2＝25.因为a是正数，所以a＝5，5的算术平方根为.
9．解：(1)＝＝.
(2)＝＝7.
(3)＝＝3.
10．A [解析] 因为0的算术平方根是0，0的相反数等于0，所以一个数的算术平方根等于它的相反数的数是0.
11．D [解析] 由题意，得这个数的算术平方根是，所以这个数是.
12．A [解析] 若一个正数的算术平方根为m，则这个数为m2，比这个数大2的数为m2＋2，它的算术平方根为.
13．A [解析] 由＝3，可得b＝9，因为ab＜0，|a|＝2，所以a＝－2，所以a－b的值为－11.
14．D [解析] 因为72＝49，所以x－4＝49，所以x＝53，因此x的算术平方根是.
15．－28 [解析] 因为4是5m＋1的算术平方根，所以5m＋1＝16，解得m＝3，所以2－10m＝－28.
16．解：由题意，得2b＝16，b＝8.又因为a＋3b＝9，所以a＝－15，所以a－b＝－23.
17．B [解析] 若8k(k为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为2.
18．B [解析]是正整数，因此m可以取11，8，3等，故m的最大值为11.
19．B [解析] 因为是整数，所以n可以取4，12，24等，故其最小值为4.
20．6 [解析] 通过观察发现0＝，3＝，所以被开方数都是3的倍数，进一步归纳可得第n个数是，所以第13个数据是＝＝6.
21．7 [解析] 这个表格蕴含着的规律是输出的数是输入的数的算术平方根减1，因此当输入64时，输出的结果为－1＝7.
22．解：＝n＋1(n为正整数)．
23．解：(1)0.5477 173.2
(2)一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位．
24．－3 [解析] 由已知得x－≥0，－x≥0，解得x＝，代入y＝＋－6，得y＝－6
，∴xy＝×(－6)＝－3.
25．解：由题意，得＋＝0，即＝0，＝0，解得a＝，b＝27，所以ab＝9，它的算术平方根为3.
26．解：由题意，得＝0，|y－2|＝0，解得x＝，y＝2.
所以x2－2xy＋1＝－2××2＋1＝－.
【关键问答】
①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示．
②转化成找一个非负数的平方等于这个数．
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