江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断文数试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）试卷 命题人：熊苏秦 审题人：钟文峰 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1．设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（   ） ‎ A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x≥1} C．{x|x＞0} D．{x|x＞﹣1}‎ ‎2．设（是虚数单位），则（   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（   ）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎4．已知，则（   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图程序框图输出的结果为（   ） ‎ A． B． C． D．（第5题图）‎ ‎6．在区间上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（   ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知定义在R上的偶函数，在时，，‎ 若，则的取值范围是（   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．知函数，若函数满足，则的取值范围是（   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知角的终边经过点，则对函数的表述正确的是（   ） ‎ A．对称中心为 B．函数向左平移个单位可得到 C．在区间上递增 D．方程在上有三个零点 ‎11．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（   ） ‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．‎ ‎12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足：且，．则函数（   ） ‎ A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值 C．既有极小值又有极大值 D．既无极小值又无极大值 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，，则在上的投影为       ．‎ ‎14．设实数满足约束条件则的最大值为       ．‎ ‎15．设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则        ．‎ ‎16．设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则 的最大值为       ．‎ 三、解答题:本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。‎ ‎17、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎18、（本题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC=，cos∠ADB=． ‎ ‎（1）求sin∠C的值；‎ ‎（2）若BD=2DC，求边AB的长．‎ ‎19、（本题满分12分）已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：．‎ ‎20、（本题满分12分）设的定义域为，且是奇函数，当时，.‎ ‎（1）求当时，的解析式；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎21．（本小题满分12分）在三棱锥中，是等边三角形，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．‎ ‎22、（本题满分12分）已知函数 ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数.当=时，若区间上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数） ‎ 宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C A A C B D B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．15‎ 三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）‎ ‎17、‎ ‎ ………………5分 ‎ ………………10分 ‎18、解：（Ⅰ）因为cos∠ADB=且∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB= ．2分 因为∠CAD= ，所以C=∠ADB﹣．4分 所以sin∠C=sin（∠ADB﹣）= ．6分 ‎（Ⅱ）在△ACD中，由正弦定理得，∴CD=，9分 ‎∵BD=2DC，∴BC= ，∴AB= = 12分 ‎19、‎ ‎ ………………6分 ‎ ………………12分 ‎20、‎ ‎ ………………6分 ‎ ………………12分 ‎21、‎ ‎ ………………6分 ‎ ………………12分 ‎22、解：（I）f′（x）= ﹣= （x＞0），‎ 因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，‎ 即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，2分 ‎∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；‎ 当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；‎ ‎∴当x=2时，f（x）取得极小值，‎ ‎∴f（x）极小值为ln2．5分 ‎（II）令，则h′（x）= ，‎ 欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），‎ 只需在区间上h（x）的最小值小于零．令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．‎ 当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），‎ ‎∴，解得，∵，∴；‎ 当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），‎ ‎∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；‎ 当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，‎ h（x）在上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，‎ 则h（x）的最小值为h（m+1），‎ ‎∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，‎ ‎∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此时h（m+1）＜0不成立．‎ 综上所述，实数m的取值范围为12分