江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断理数试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷 命题：卢光明 审题：王卫星 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）‎ ‎1．若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，那么集合= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的图象与直线的交点有几个（ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A．，“”是“”的必要不充分条件 B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，”‎ D．命题：“，”，则是真命题 ‎5．若α是锐角，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若如图框图所给的程序运行结果为S=35，‎ 则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）‎ A．i＞6？ B．i≤6？ ‎ C．i＞5？ D．i＜5？‎ ‎7．已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向右平移个单位得到函数 的图像，则下列说法正确的是（ ）‎ A．的周期为 B．是偶函数 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 ‎8．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是 （  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若点是的外心， 且，，则实数的值为（ ）‎ A． B．－ C．－1 D．1‎ ‎11．已知两定点A(，0)和B(2，0)，动点在直线L:上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 .‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 .‎ ‎15．如图所示，在中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若,则 .‎ ‎16．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：‎ ‎①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数为上的偶函数；④函数为上的单调函数。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足。‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，其中．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2，AC=，AB=，点P到平面ABC的距离为.‎ ‎（1）求二面角P-AC-B的大小；‎ ‎（2）求点B到平面PAC的距离。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699‎ ‎（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；‎ ‎（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：‎ 数学成绩 ‎86‎ ‎76‎ ‎115‎ ‎96‎ ‎88‎ ‎124‎ ‎141‎ 理综成绩 ‎194‎ ‎164‎ ‎210‎ ‎173‎ ‎197‎ ‎233‎ ‎255‎ 从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列和数学期望（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．‎ 附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)‎ ‎………‎ ‎16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30‎ ‎………‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设＞0，证明：当0＜＜时，；‎ ‎（3）设，是的两个零点，证明：‎ 宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A A A C A C C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．①②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎18．‎ 所以，即。因为，所以或，‎ 解得：或。‎ ‎（2）因为，‎ 所以，因为，所以，则，‎ 即，若使恒成立，则，即，所以实数 的取值范围是。‎ ‎19．解：（1）设O为BC中点，则可证明PO⊥面ABC，建立如图3所示的空间直角坐标系，‎ 则A（，-a，0）、B（-a，0，0）、C(a，0，0)、P（0，0，），‎ cos即为二面角P-AC-B的余弦值。而cos=‎ ‎∴二面角P-AC-B的大小为60°‎ ‎（2）由（1）知=（n=(x，y，z)为平面PAC的一个法向量，则由n⊥‎ ‎∴B’到平面PAC的距离为.‎ ‎20．解：（1）抽出的前7人的后四位考号分别为：1256，0503，1557，1210，1421，0990，0618 ‎ ‎…………4分 ‎（2）的可能取值为0，1，2，3 ……5分 ‎21．解：（1）∵，∴点到定直线：的距离等于它到定点的距离，∴点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线．‎ ‎∴点的轨迹的方程为．……5分 ‎（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得．∴， ．．．．．．．．．7分 用代换上式中的。可得． ‎ 当且仅当，即时取得等号． ‎ 易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积．‎ 综上，四边形面积的最小值为． ‎