第六章 实数
6.2 立方根
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③若x3＝(－2)3，则x＝－2；④18的立方根是；⑤任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的判断有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.的立方根是( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
3．下列说法中，不正确的是( )
A．10的立方根是 B．－2是4的一个平方根
C.的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
4．下列计算正确的是( )
A．(－3)2＝－9 B.＝3
C．－(－2)0＝1 D．|－3|＝－3
5．(1)[2018·泰州]8的立方根等于____．
(2)[2018·上海]－8的立方根是____．
6．125的立方根是____，－0.008的立方根是____，－5的立方根是____，的立方根是________．
7．已知a的平方根是±8，则a的立方根是____.
8．计算下列各式的值：
(1)－；(2)；(3).
5
9．已知某数的平方根是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求－b－a的平方根．
10．[2018·上杭期中]已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求x2＋y2的平方根．
11．解下列方程：
(1)64x3－125＝0；(2)(x－1)3＝－216.
12．为了生产某城市雕塑，需要把截面为25 cm2，长为45 cm的长方体钢块铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长．
5
13．(1)填写下表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
上表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
(2)利用规律计算：已知＝b，＝m，＝n，求m，n的值(用含b的代数式表示)；
(3)根据(2)，如果＝100b，求x的值．
参考答案
【分层作业】
1．B
2. C
3．C
4．B
5．(1) 2
(2)－2
6．5 －0.2 －
7．4
8．解：(1)原式＝－；
(2)原式＝－0.3；
(3)原式＝＝.
5
9．解：∵一个数的平方根互为相反数，
∴a＋3＋2a－15＝0，
解得a＝4.
又∵b的立方根是－2，
∴b＝－8，
∴－b－a＝4，±＝±2，
即－b－a的平方根为±2.
10．解：(1)∵x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，
∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27，
解得x＝6，y＝8.
(2)由(1)知x＝6，y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100，
∴x2＋y2的平方根是±10.
11．解：(1)64x3－125＝0，
x3 ＝，
x ＝.
(2)(x－1)3＝－216，
x－1 ＝－6，
x ＝－5.
12．解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm.
由题意得x3＋(2x)3＝25×45，
解得x＝5，2x＝2×5＝10.
答：这两个正方体的棱长分别为5 cm和10 cm.
13．解：(1)用立方根的定义可得下表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
0.01
0.1
1
10
100
被开方数每扩大(或缩小)到原来的1 000倍，它的立方根就相应地扩大(或缩小)到原来的10倍.
5
(2)利用上述规律计算，得m＝，n＝10b.
(3)∵100b是b的100倍，
∴x应为12的1 000 000倍，
即x＝12 000 000.
5
微信/支付宝扫码支付